haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

华师大七年级求代数式的值[上学期]1

发布时间:2013-11-17 14:10:34  

规则:做一个传数游戏。第一个同学任 意报一个数给第二个同学,第二个同 学把这个数加1传给第三个同学,第三 个同学再把听到的数平方后传给第四 个同学,第四个同学把听到的数减去1 报出答案。

一、传数游戏

把上面的计算用含有X 的代数式表示出来

概括
x
x ?1

如果第一个同学所报的数为5,我们 只需按照左图中的程序做下去,不难发 现第四位同学的答案。实际上,这是在 用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 x ,然后算出结果: 即当x=5时, x ? 1?2 ? ?5 ? 1?2 ?1 ? 36 ?1 ? 35 ?
一般地,用数值代替代数式里的字 母,按照代数式中的运算关系计算得出 的结果,叫做代数式的值。

?x ? 1?2

?x ?1?

2

?1

二、巩固训练
例 . a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, 1当 , 求下列各代数式的值:

?1?b 2 ? 4a c; ?2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 2 ?3??a ? b ? c ?

? 2a b ? 2b c ? 2a c;

1当 , 解: a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时,

??

b ? 4ac ? ??1 ? ? 4 ? 2 ? ? ? 3 ?
2 2

? 1 ? 24 ? 25

例 .当a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, 1 , 求下列各代数式的值:

?2?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
2 2 2
2

?1? b 2 ? 4ac; ?2? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac; 2 ?3? ?a ? b ? c ?

a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
? 1?2 ? ? 3 2 ? 2 ? 2 ?? 1 ? ?2 ?? ?? ?? ? ?? 2 ??? 1 ? ? 3 ? 2 ? 2 ?? 3 ??

? 4 ? 1 ? 9 ? 4 ? 6 ? 12 ? 4

例1.当a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, , 求下列各代数式的值:

?3?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,

?1? b ? 4ac; ?2? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac; 2 ?3? ?a ? b ? c ?
2

?a ? b ? c? ? ?2 ?1? 3?
2

2

?4

例1.xls

观察(2)(3)两题的结果,你有什么想法?

?a ? b ? c?

2

? a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
2 2 2

思考 你能用简便方法算出当 a ? 0.125, b ? 0.375, c ? 0.5 时, .

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac 的值吗?
1

它的值为



思考: (1)判断题: 2 1 ?1? (? )①当 x ? 时, x 2 ? 3? ? ? 3 1 3 2 4 ? 2?



2 2 (? )②当 x ? ?2 时, 3x ? 3 ? 2 ? ?1

如何改正呢?
1 3 ?1? 2 3x ? 3 ? ? ? ? 3 ? ? 4 4 ? 2?
2

3x 2 ? 3? ?? 2? ? 3? 4 ? 12
2

1、通过本题的求解过程,你觉得求代数式的 值应该分哪些步骤?应该注意什么?
小结: ①求代数式的值的步骤: (1)代入,将字母所取的值代入代数式中; (2)计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。 ②注意的几个问题: (1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定 的,所以代入数

值前应先指明字母的取值,把“当……时 ”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘 号

根据下列各组x、y 的值,分别求出代数式 2 2 2 2 与 x ? 2xy ? y 的值: ? 2xy ? y x (1)x=2,y=3;(2)x=-2,y=-4。
解: (1)当x=2,y=3时,

x ? 2xy ? y ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 12 ? 9 ? 25 2 2 2 2 x ? 2xy ? y ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ?12 ? 9 ? 1
2 2
2 2

(2)当x=-2,y=-4时,

x ? 2xy ? y ? ?? 2? ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4? ? 4 ?16 ?16 ? 36 2 2 x ? 2xy ? y ? ?? 2?2 ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4?2 ? 4 ?16 ?16 ? 4
2 2
2 2

3、若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形
1 ?a ? b ?h 面积为 2

;当a=2cm,b=4cm,h=3cm
9

时,梯形的面积为



三、变式训练

例2.若

x ? 2 y 2 ? 5 的值为7,求代数式 3x ? 6 y 2 ? 4 的值。
x ? 2 y ? 5 ? 7 ,则 x ? 2 y ? 2
2

解:由已知

2

? 3x ? 6 y ? 4 =3 ?x ? 2 y ?+4
2
2

(逆用乘法分配律)

? 3 ? 2 ? 4 ? 10

练习:
(1)若 x ? 1 ? 4 ,则 ?x ? 1?2 ? 16 ; 2 (2) 若 x ? 1 ? 5,则 ?x ? 1? ? 1 ? 24 ; (3) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 10 y ? 8 ; (4) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 7 ? 10y ? 15 ; (5) 若x 2 ? 3x ? 5 ? 4 ,则 2 x 2 1 6 x ? 10 ? 8 ; ? 1 (6) 若 ? 4 ,则 x ? 4 ; x 1 x? y x? y x? y ?3 ?2 ? 2 ? 2 ,则 (7) 若 。
x? y
x? y x? y

四、应用

例2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长, 请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少 亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年 的年产值是多少亿元?

(1+10%) 解:由题意可得,今年的年产值为 a· 亿元,

于是明年的年产值为 a(1+10%)(1+10%)=1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 (亿元). 1.21a=1.21×2=2.42 答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42亿元。

六、小结本节课内容:

1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算; 2、求代数式的值的注意事项: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把 “当……时”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,并且要 计算它的乘方,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以 后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整 体代换。

六、阅读材料
有趣的“3x+1”问 题 1 现有两个代数式:3x+1……(1)2 x ……(2)如果 随意给出一个正整数,记为x,

那么利用这个正整数,我们 都可以根据代数式(1)或(2)求出一个对应值。 我们约定一个规则:若正整数x为奇数,我们就根据(1) 式求对应值;若正整数x为偶数,我们就根据 (2)式求对 应值。例如根据这种规则,若取正整数x为18(偶数),则 由(2)式求得对应值为9;而正整数9(奇数),由(1) 式求得对应值为28;同样,正整数28(偶数)对应14…… 。我们感兴趣的是,从某一个正整数出发,不断地这样对 应下去,会是一个什么样的结果呢?也许这是一个非常吸 引人的数学游戏。

下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示, 最后竟出现了一个循环:4,2,1,4,2,1,……。

18
20 10

9
40 5

28
13 16

14
26 8

7
52 4

22
17 2

11
34

1 再取一个奇数试试看。比如取x为21,如下图所示,结 果是一样的——仍是一个同样的循环。 21 64 32 16 8 4 2

1

大家可以随意再取一些正整数试一试,结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发,都落入4、2、1的 “黑洞”而无一例外呢?有人动用计算机,试遍了 从1到?1011 的所有正整数,结果都是成立的。 7 遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证 明(因为“验证”得再多,也是有限多个,不可能 把正整数全部“验证”完毕)。这种现象是否可以 推广到整数范围?大家不妨取几个负整数或0试一试 。

有趣的“3x+1”问题.xls


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com