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鲁教版九年级数学第一章《解直角三角形》例题

发布时间:2013-09-19 11:17:46  

解直角三角形

一、锐角三角函数与解直角三角形

14

【例1】在△ABC中,∠C=90°.(1)若cosA=2,则tanB=______;(?2)?若cosA=5,则tanB=______.

2

【例2】(1)已知:cosα=3,则锐角α的取值范围是( )

A.0°<α<30° B.45°<α<60° C.30°<α<45° D.60°<α<90°

(2)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( A.tanθ>cosθ>sinθ B.sinθ>cosθ>tanθ

C.tanθ>sinθ>cosθ D.cotθ>sinθ>cosθ

【例3】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC∠的平分线,∠CAB=60°,

求AC,AB的长.

(2)曙光中学”有一块三角形状的花园ABC,?有人已经测出∠A=30°,AC=40米,BC=25米,你能

求出这块花园的面积吗?

(3)某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°,AB=200m,CD=100m,?求AD、BC

的长.

二、解直角三角形的应用

【回顾与回顾】

?转化---直角三角形??视角???常用术语?坡度??方位角?? 问题?

【例题经典】

关于坡角

【例1】下图表示一山坡路的横截面,CM是一段平路,?它高出水平地面24米,从A到B,从B到C是两段不同坡角的山坡路.山坡路AB的路面长100米,?它的坡角∠BAE=5°,山坡路BC的坡角∠CBH=12°.为了方便交通,?政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同,使得∠DBI=5°.(精确到0.01米)

(1)求山坡路AB的高度BE.

(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?

(sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781)

方位角.

【例2】如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图,?在点M测得点N在它的南偏东30

°的方向,测得另一

点A在它的南偏东60°的方向;?取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点A为圆心,500m?为半径的圆形区域为某居民区,已知MB=400m,通过计算回答:如果不改变方向,?高速公路是否会穿过居民区? 坡度

【例3】为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,?在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形)?,并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原来增加了0.6米(如图所示)求:

(1)渠面宽EF;

(2)修200米长的渠道需挖的土方数.

例题精讲

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 1 , c = 4 , 则 sinA的值是 ( )

11

A、15 B、4 C、3 D、4

3

例2.在A ABC中,已知∠C=90°,sinB=5,则cosA的值是 ( )

3443

A.4 B.3 c.5 D.5

例4.为测楼房BC的高,在距楼房30米的A处,测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为

3030

(A)30tan?米;(B)tan?米; (C)30sin?米; (D)sin?米

例5.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米,则他上升的高度是 米

例6.如图7,初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度,在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°,再沿直线CB后退8米到D点,在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°;已知测角器的高度是1.6米,求旗杆AB的高度.(的近似值取1.7,结果保留小数)

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