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七年级数学上册 第一单元小结课件 (新版)新人教版

发布时间:2013-09-19 11:17:47  

单元小结

一、有理数

例:把下列各数填在相应的大括号里:

1 5, ,2010 ,6.2, 4

5,0,2010
1 ?3 3

二、数轴

注:
? ? ?

?

1.画数轴注意数轴三要素。 2.数轴要画成直线。 3.标注的点要标在数轴的上方,并用黑 点描实。 4.说出数轴上某一点的位置,如:“D点 表示的数是1”.

例题:p10. 6
?

数轴上点A所对应的数是-3,那么与点A相距4 个单位长度的点所表示的数是_____.

三、相反数
? ?

倒数
?

? ?

定义 若有a,b两个数,且 a=-b,则a,b互为 相反数。 性质 a+b=1 ,a=-b ? a,b互为相反数。

若a,b两个数都不等 于0,且ab=1,则a ,b互为倒数。 ab=1 ? a,b互为 倒数。

?

? ?

符号 0的相反数还是0 负数的相反数是正数 正数的相反数还是正 数

?

0没有倒数 负数的倒数还是负数 正数的倒数还是正数

倒数的求法
?
?

1.若a≠0,则a的倒数为 。 2.带分数,小数求倒数,要先把带分数化为假 分数,小数化为分数,再求倒数。

1 a

补充:
? ? ? ? ?

相反数等于本身的数是0 倒数等于本身的数是-1或1 绝对值等于本身的数是非负数 平方等于本身的数是1或0 立方等于本身的数是1或-1或0

四、绝对值
?
? ? ?

? ?

1.定义:数a表示的点与原点的距离叫a的绝对 值,记作|a|。 2.性质 ①互为相反数2个数的绝对值相等。 ②|a|≥0,当|a|=0时,a只能为0.即绝对值的非 负性。 补:非负数之和为0 每个非负数都是0. 即若|a|+|b|=0,则a=0,b=0.

?

例 p32. 9
?

若|a-3|+|b-2|=0,则ab+ba=____.

注意分类讨论:
? ?
?

若|a|=b,则b=a或-a a2=4,则a=2或-2
数轴上点A所对应的数是-3,那么与点A相距4 个单位长度的点所表示的数是-7或1

例 p23 11.
? ?

p39 15.

? ?

11题. 已知x的相反数是3,y的绝对值是4,z与 3的和为0,试求xy+zy+xz. 15题. 若|a+2|=1,则a=___.

有理数比较大小
? ? ? ? ?

?

有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的 数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

3 1 例: - 和8 3 3 9 1 8 解:∵ |- |= , |= |8 24 3 24 9 8 又∵ ? 24 24 3 1 ∴ - ?8 3
注意:比较大小完后必须写原数。要写原数的题目 有: ①比较大小;②有理数分类;③数轴上标点

六、有理数加法法则:
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?

?

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.

七、加法的运算律:
? ? ? ?


(1)加法的交换律: a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c).

八、有理数减法法则:
?

减去一个数,等于加上这个数的相反数 ; 即 a-b=a+(-b).

九、有理数乘法法则:
?

? ?

(1)两数相乘,同号为正,异号为负, 并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积 为零;各个因式都不为零,积的符号由 负因式的个数决定.

补:符号的判定
口a 多重符号的化简,有理数的连乘和 口 的符号判断: 口b 看负号的个数,若负号个数为奇数,则结果为负数;若 符号个数为偶数,则结果为正数。(即:奇负偶正)

例:
? ?

1)-[+(-1)] 2)-2×(-3)×4×(-5) 3)

?

3 -2

负数乘方符号的判断:
?

?

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 正数。 例 : (-2)50 , (-2)101

例:p22.13
?

13.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行 ,先以每分钟2.5m的速度向东爬行,后来又以 这个速度向西爬行,试求它向东爬行3min,又 向西爬行5min后小虫距出发点的相对位置?

解:设小虫向西爬行记为正方向。

例:p23 9.
?

9.若-abc>0,b、c异号,则a___0

十、乘法的运算律:
? ? ? ?

?

(1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 注:除法没有分配律。

例:p29 (3)
2 1 1 -11 ? 0.5-(-21 ) 0.5-10 ? 0.5 ? 3 2 3

十一、有理数除法法则:
?

除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意:零不能做除数。 2个数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除。

?

?

十二、乘方法则
?

? ?

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 正数。 正数的任何次幂都是正数。 0的任何整数次幂都是0。

十三、混合运算法则
? ? ?

先乘方,在乘除,最后加减。 同级运算从左到右进行。 如果有括号,先做括号内的运算,按小 括号,中括号,大括号依次进行。

十四、乘方
? ? ?

?
?

求n个相同因数的积的运算 a×a×a…×a= an 表示的是n个a相乘 注:n×a= a+a+a…+a+a 表示n个a相加 故 an≠ a×n 其中a叫底数,n叫指数, an叫幂

4和-24不同 (-2)

2 2 2 - 和(- ) 的不同 3 3

2

补充:
? ? ? ?

1的任何次幂都是1 -1的奇次幂是-1,-1偶次幂为1 奇数 偶数 (-1) =-1, (-1) =1 互为相反数的2个数,它们的偶次幂相等 ,奇次幂互为相反数。

十五、科学记数法
?

1.形式: a ?10

n

?

2.a整数位只有一位的数

十六、近似数与有效数字
? ?

有效数字 从左边第一个非零的数数起,直到数的 末尾,所有的数字就是这个数的有效数 字。

有效数字注意事项:
?

?

?


有效数字包括中间和最后的0,其中若有重复数字 不能漏。(如 0.0050440 5位有效数字,有 5,0,4,4,0) 用科学记数法 a×10n 表示近似数,有效数字只看 a。(如 4.80×106 3位有效数字,4,8,0) 带“文字单位” 的近似数,有效数字只看单位前 。 (如 4.80万 3位有效数字,4,8,0)

精确数位
?

? ? ?

?

看近似数末尾在哪一位,若有科学记数 法和文字单位先还原,再数位。 如: 0.002 精确到千分位或0.001 4.80×104 =48000 精确到百位 4.8×104 = 48000 精确到千位 35.003万 =350030 精确到十位

补充例题:
? ? ?

?
? ? ?

587600 保留3位有效数字 587万 保留2位有效数字 分析:先把数换算成科学记数法。 解: 587600 = 5.876×105≈ 5.88×104 587万 = 5870000=5.87×106≈ 5.9×106

十七、找规律
?

P29 11.

1 1 1 1 1? - ) - ) - ) …? (1 ? (1 ? (1 ? (1 ) 2 3 4 2009


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