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2.2 整式的加减 第3课时

发布时间:2013-09-19 11:17:47  

2.2 整式的加减
第3课时

1.能根据题意列出式子:会进行整式加减运算,并能说明 其中的算理. 2.通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符 号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的

能力.
3.培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及 代数表达能力,体会整式的应用价值.

整式加减的一般步骤: (1)如果有括号,那么先去括号; (2)观察有无同类项; (3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项; (4)合并同类项. 简单地讲,就是:去括号、合并同类项. 因此只要掌握了合并同类项的方法,就能正确进行整式的 加减. 注意:整式加减运算的结果仍然是整式

例1:计算 (1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y

(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b =4a-2b

1.一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红

买这种笔记本3个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4
个,买圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱?

解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元, 小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y

=7x+5y(元).
解法二:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买 圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费 (3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y(元).

【例2】做大小两个长方形纸盒,尺寸如下(单位:cm) 长 宽 高

小纸盒
大纸盒

a
2a

b
3b

c
4c

(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?

b a

c

3b 2a

4c

(2ab ? 2bc ? 2ac)cm2 解:(1)小纸盒的表面积是:
大纸盒的表面积是: (2 ? 2a ? 3b ? 2 ? 2a ? 4c ? 2 ? 3b ? 4c)
? (12ab ? 16ac ? 24bc)cm 2

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:

(12ab ? 16ac ? 24bc) ? (2ab ? 2ac ? 2bc)

? 12ab ?16ac ? 24bc ? 2ab ? 2ac ? 2bc ? 10ab ? 14ac ? 22bc(cm2 )

1 2 1 2 1 3 例2求 x-2(x- y )+( ? x+ y )的值, 3 3 2 2 其中x=-2,y= 2 . 3

1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起 每一排都比前面一排多1人,一共站了四排,则该合唱团 一共有多少名同学参加? 解:由已知得,从第二排起,到第四排,人数分别为: (n+1)人,(n+2)人,(n+3)人. 所以 该合唱团总共有:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

=(4n+6)(人)
答:该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.

2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的 取值无关,求a、b的值. 解:(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x


的取值无关,
∴1-b=0,a+2=0,解得a=-2 ,b=1. 答:a=-2 ,b=1.

1.计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2

2.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是( D )
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6

3.在多项式ax5+bx3+cx-5中,当x=-3时,它的值为7; 当x=3时,它的值是多少?

解一:巧添括号
当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5=7, ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时,原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5=-17

解二:巧用相反数 当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5

=-35a-33b-3c-5
=7, ∴35a-33b-3c=12, ∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数

∴35a+33b+3c=-12,当x=3时,
原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17

解三:巧用特殊值 当x=-3时,原式=-35a-33b-3c-5=7,由于a、b、c的值不确 定,因此可用取特殊值法来解,考虑到a、b的系数较大, 不妨取a=b=0,则c=-4. 当x=3时,原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17

评析:在上述三种解法的解题过程中,始终没有求出35
和33的值,这是因为35和33是非必须要求的成分,这样做 可以省时省力,提高解题效率.

4.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的 取值无关,求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 解析: (2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)= 2x2+ax-5y+b2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x+(-5-5)y+b+1 因为式子的值与字母x的取值无关,所以2-2b=0,a+3=0,

所以b=1,a=-3.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)= 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a24ab-4b2=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12 =-1

5.为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同学 决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同 学捐资x元,乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元,丙同 学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4,求甲、乙、 丙三位同学的捐资总数. 解:根据题意,知甲同学捐资x元,乙同学捐资(3x-8)元, 那么,丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元

则甲、乙、丙的捐资总数为:
x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)] =x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14

答:甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元.

1 整式的加减实际就是 合并同类项 2整式的加减的步骤,一般分为去括号 和合并同类项 3整式的加减的结果是 单项式 或 多项式

奋斗,是理想与毅力合成的混凝土,
它能架成通向彼岸的桥梁


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