haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

整式的加减2

发布时间:2013-09-19 11:17:48  

2.2整式的加减

问题:

1.青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是

100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少? (单位:千米) 解:这段铁路的全长是 100t+120×2.1t
即 100t+252t

运用有理数的运算律计算
100×2+252×2

=(100+252)×2=704

100×(-2)+252×(-2)

=(100+252)×(-2) =-704

2.类比上面数的运算,式子100t+252t= (100+252)t
=352t
根据乘法的分配律

? ? ? ? ?

问题3:你能快速准确计算出下面的结果吗: 99×3×22-98×3×22 = 99×(3×22)-98×(3×22) =(99-98) ×(3×22) =1 ×(3×22) = 3×22 =12

100t-252t=100t+(-252)t =[100+(-252)]t =(100-252)t

探究2 :填空

(1)100t-252t=( 100-252 )t =-152t (2)3x2+2x2=( 3+2 )x2 =5x2 (3)3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2 =-ab2

问题4:前面的四个多项式 (1)100t+252t

(2)100t-252t
(3)3X2+2X2 (4)3ab2-4ab2 多是几项,它们的项分别是什么? 上面的四个多项式的两项都可以合 并成一项,想一想具备什么特点的 项可以合并成一项呢?3a+2b 能不 能合并成一项,3X3-2X2能不能合 并成一项?

1.所含字母相同。
? ? ? ? 100t+252t 100t-252t 3X2+2X2 3ab2-4ab2

2.相同字母的指数也相同。

像这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫同类项.几个常数项也是同类项.

问题5:判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3c与3ab3c (是 ) (2)3xyz与3xy( 否 ) (3) 3x2y与-2xy2 (否 ) (4) -5m2n3与2n3m2(是) (6)23与3 ( 是) (5) x3与y3 (否 )
首先看所含字母是否相同,再检查每个相同 字母的指数是否也相同.注意:与项中字母 的顺序无关,几个常数项也是同类项

问题6:化简:3a+2a-4a= (3+2-4)a=a
? ? ? ? 100t-252t=( 100-252)t =-152t 100t+252t=(100+252)=352t 3x2+2x2=( 3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2=-ab2

像这样把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项后,所得结果的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的 系数、字母及字母的指数有什么联系?
探究3:

(1)同类项的系数和作为结果的系数 (2)字母和字母的指数不变

合并同类项法则:合并同类项后所得项的 系数是合并前各同类项系数的和,且字母部 分不变

问题

下面化简正确的是(B) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
注意:

6xy2-6y2x =(6-6)xy2 =0xy2 =0

1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

练习:

1.化简下列各式: (1)10X-20X (2) -2a2bc3+3a2c3b (3)X+7X-3X (4)-6m2n+2m2n+9m2n (5)2X3+3X3-4X2
解:(1)10X-20X=(10-20)X=-10X

(2) -2a2bc3+3a2c3b=(-2+3)a2bc

3=a2bc3
(3)X+7X-3X=(1+7-3)X=5X

(4)-6m2n+2m2n+9m2n=(-6+2+9)m2n=5m2n (5)2X3+3X3-4X2=5X3-4X2

1.判断下列各组中的两项是否是同类项:

(1) -5ab3与3a3b ( 否

)

(2)3xy与3x( 否 )
(4)53与35 ( 是 )

(3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (5) x3与53 ( 否 )

?判断同类项:1、字母_____;2、相同字母的指数也 相同 _____,与______无关,与_________无关. 相同 系数 字母顺序

2、下列各组是同类项的是( D ). A.2x3与3x2 B.12ax与8bx
C.x4与a4 D.π 与-3

1 3、5x2y 和42ymxn是同类项,则m=______, n=______. 2 3 1 4、–xmy与45ynx3是同类项,则m=_____,n=____.

合并下列各式中的同类项:
1 2 (1) xy ? xy ; (2) ? 3x 2 y ? 2x 2 y ? 3y 2 x ? 2xy 2 ; 5 (3) 4a 2 ? 3b 2 ? 2ab ? 4a 2 ? 4b 2 .
2

解: 1? xy 2 ? ?

1 xy 2 5 1? ? ? ? 1 ? ? xy 2 5? ? 4 ? xy 2 5

请你自己做做第(2)、(3)小 题

方法:(1)系数:系数相加;
(2)字母:字母和字母的指数不变.

求值:(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当x=2 时,原式 =-2-2=-4 注:先合并同类项再求值,这样可以简化计算.

1.(2010·湖州中考)化简a+b-2b,正确的结果 是( A.a-b C.a+b ) B.-2b D.a+2

【解析】选A. a+b-2b= a+(b-2b)=a-b.

2.找出多项式中的同类项并合并:4x2+2x+7+3x-8x2-2
【解析】4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+ (7-2)=-4x2+5x+5.

先化简,再求值

解析:原式 ? 2x 2 ? x 2 ? 3x 2) (?5x ? 4x) ? 2 ? ? x ? 2 ( ? 1 1 5 当x ? 时,原式 ? ? ? 2 ? ? . 2 2 2

解析:原式 ? 8m 2 ? 5m 2 ? 4m 2)(3n ? 10n) ( ? ? 9m 2 ? 7n 当m ? 2,n ? ?1时,原式 ? 36 ? 7 ? 43.

例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二 天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋, 下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?

解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量 量记为正,第一天水位的变化量为 -2a cm ,第二天水位 的变化量为 0.5a cm .

两天水位的总变化量为

-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个 商店共有大米

5x-3x+4x =(5-3+4)x =6x(千克)

1.什么叫做同类项?

所含字母相同并且相同字 母的指数也相同的项.

2什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项法则的根据是什么? 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项后,所得的系数是合并前各 同类项的系数和,且字母部分不变
乘法分配律
?

注意:

与项中字母的顺序无关, 几个常数项也是同类项.

? ?

?
?

注意: 1.若两个同类项的系数互为相反数, 则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并,不 是同类项不能合并。

作业: 课本66页练习第1题, 课本 71页习题2.2,第7题


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com