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17-1反比例函数定义-第一课时

发布时间:2013-11-18 09:34:48  

5.1 反比例函数定义

回顾与思考

y=2x+3

y=10x

y=-4x

函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量,y是x的函数。 一次函数定义 一般地,形如y=kx+b(k,b为常数, k≠0)的函数,叫做一次函数

当b=0时,即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.

探究思考:
? 1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平 均速度v(单位:m/分)随着此同学跑完全程的时间t (单位:h分)的变化而变化,用含t的式子表示v. ? 2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平 方厘米的矩形,同学们画后发现矩形相邻两边y(单 位:厘米)随着x(单位:厘米)的变化而变化,用 含x的式子表示y. ? 3、已知北京市的总面积为16800平方千米,人均占有 土地面积s(单位:平方千米/人)随着全市总人口n (单位:人)的变化而变化,用含n的式子表示s.

以上三个问题的函数解析式为:
800 ? 1、v= t

? 2、y=

10 x

根据上述三个解析式回 答:

16800 ? 3、s= n

1.你能说出它们的共同 特征吗?
2.你能用一个一般形式 表示出来吗?

定义

一般地,如果变量 y 和 x 之间函数关 k 系可以表示成 y ? (k是常数,且k≠ 0) 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
x

反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?

反比例函数等价形式:(k ≠0)

k y? x

-1 y=kx

xy=k

y与x成反比例
记住这三种形式, 都是反比例

定义应用1:下列关系式中的y是x的反比例函 数吗?如果是,比例系数k是多少? 4 (1))yy?? 4 y是x的反比例函数,比例系数k=4。 1 y ?4 4 (11) y ? x ((() y ? 4 1) x xx x 1可以改写成 y ? (? 1 ) ? ( 1 ) 所以y是x的 1 1 11 (2) yy ? ? 2 ?? 2 ? 2 x (((2)yy??2? 2 x反比例函数,比例系数k=? 1 2))y ? ? x 2x 2x2 x 2 k 3) ( ) y y 11 ? x ((33)y? ? 1x? x 不具备 y ? x 的形式,所以y不是x的 yy???1 ? xx ((3) 3) 1 ? 反比例函数。 (( 4xy ? 1 1 4) ) xy ? 1 (4)xy ?? 1 ))xy ? 1 1 (( 4 xyx x 可以改写成 y ? x ,所以y是x的反 4 ((5) y ?x 5) y ? 2 2 比例函数,比例系数k=1。 x (5) y ? x k ((5)y ? 5) y ? 不具备 y ? 的形式,所以y不是x的反 2 x

2 2

比例函数。

提高练习1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是, 请说明理由。

4 xy+4=0可以改写成 y ? ? x

所以y是x的反比例函数
比例系数k等于-4

? 小结:判断解析式是不是反比例函数,

k ? 看式子是否可以写成 y ? 的结构 x

练习2:p40页第2题

(例2)知识点应用:次数为-1,k不为0
1、已知函数
2 m ?3

2 是正比例函数,则

m = ___ y ? 3x 1 2 m ?5 -3 2、 已知函数 y ? x 是反比例函数,则 m = ___ 。 3

尝试练习3: n-1 1.若函数y=2x 是反比例函数, =0 则n_____; lml-4 2.若函数y=(m+3)x 是反比例函数, 3 则m=_____;

【典型习题】
3.已知y=(m+2)x|m|-3是反

比例函数,则m是什么?

思考:如何求反比例的解析式呢?

求反比例的解析式 就是求出 k值为多少

例3:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.

? 小结2:求反比例函数的解析式只需要找到 一个点带入解析式就可以求出k值

尝试练习4
1
2 -4

(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数,? y ? . x

得k

(2).根据函数表达式完成上表.

2 ? ?2. ? y ? ? . x

【典型习题】
4.已知函数y=y1+y2 , y1与x成

正比例,y2 与x成反比例,且当
x=1时, y=4,当x=2时,y=5 ⑴求y与x的函数关系;

⑵当x=4时y的值是多少?

? 小结:
一反比例要点: 1、三种写法形式 2、k不等于0(注:k可以是个分数,在分母上) 3、x的次数为-1

? 二、求反比例解析式:求反比例函数的解析 式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k 值


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