haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

27.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

发布时间:2013-11-18 09:34:49  

27.1.5用待定系数法 求二次函数的解析式
魏义华

复习提问:
1.求一次函数解析式的方法是什么? 待定系数法

2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数? y=ax2+bx+c(a≠0),有3个待定系数a、b、c 3. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?
y=a(x-h)2+k (a≠0),有3个待定系数a、h、k
一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2+bx+c=0的解x1 ,x2 ,所以,已知抛物线与x轴 的两个交点坐标为( x1 ,0), ( x2 ,0)时,二次函数解 析式y=ax2+bx+c又可以写为y=a(x- x1)(x- x2),其中x1 , x2 为两交点的横坐标。 4 、二次函数的交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2),其中 x1 ,x2 为两交点的横坐标 ,它有3个待定系数a、 x1 、x2 今天学习用待定系数法求二次函数的解析式

例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、
(2,7)三点,求这个函数的解析式 解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c

a-b+c=10 由条件得: a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得: a=2, b=-3, c=5 因此:所求二次函数是: y=2x2-3x+5

已知抛物线上任意三点时, 通常设为一般式

待定系数法

练习:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时, 函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.

解:设所求的二次函数为y ? ax2 ? bx ? c,由题意得:



a ? b ? c ? 10 a?b?c ? 4

解得,a ? 2, b ? ?3, c ? 5 ?所求的二次函数是y ? 2 x 2 ? 3x ? 5

4a ? 2b ? c ? 7

例2:已知抛物线的顶点是(1,2)且过点(2,3),求出 对应的二次函数解析式

解: ∵抛物线的顶点是(1,2) ∴设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2,
又过点(2,3) ∴a(2-1)2+2=3,∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3
已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时, 通常设为顶点式

练习: 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时 有最大值4,求出对应的二次函数解析式;

y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59

已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为(3,4), 所以设为顶点式较方便

例3:已知抛物线与x轴两交点横坐标为1,3且图像过(0, -3),求出对应的二次函数解析式。
解: ∵抛物线与x轴两交点横坐标为1,3,

∴设所求的二次函数y=a(x-1)(x-3),
又过(0,-3), ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时,通常 设为交点式(两根式)

练习:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5, 0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式 y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5 是____________ ___。
分析:因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称, 又B(5,0

)关于直线x=2的对称点坐标为(-1,0),所以可以设为交点 式,类似例3求解,当然也可以按一般式求解。

练习:1.已知一抛物线与x轴的交点A(-2,0),B(1,0) 且经过点C(2,8)
分析:由已知,抛物线过点(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点, 因此可以设一般式求解析式

(1)求该抛物线的解析式

(2)求该抛物线的顶点坐标

解:设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c

a=2 b=2 c=-4

4a-2b+c=0
a+b+c=0 4a+2b+c=8 所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4 解这个方程组得,

1 9 y ? 2 x ? 2 x ? 4 ? 2( x ? x ? 2) ? 2( x ? ) ? 2 2
2 2

所以该抛物线的顶点坐标为

1 9 (? , ? ) 2 2

2. 已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式? 解:因为抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(1,0) , 所以设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1)

又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上


a(0+1)(0-1)=1 解得: a=-1

故所求的抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1) 即:y=-x2+1


? y ? ?







求二次函数解析式的一般方法:
已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式y=ax2+bx+c; 已知图象的顶点坐标*对称轴和最值) 通常选择顶点式y=a(x-h)2+k, x 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择交点式(两根式)y=a(x-x1)(x-x2) 。 确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,

o

结束寄语
? 探索是数学的生命线.

课堂练习
?

第21页 练习

第1.2.3题

作业
第22页 习题27.2 第4.5题 第30页 复习题 第6.7题


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com