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反比例函数增减性和取值范围

发布时间:2013-11-18 09:34:50  

5.2反比例函数的性质(2)

课前复习

1、如图是三个反比例函数在x轴上方 k3 k1 k2 的图像, 1 ? , y 2 ? , y3 ? 由此观 y x x x 察得到( ) ? A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 ? C k2>k1>k3 D k3>k1>k2

x 经 三 分 向 过 点 别

2.如 , 在y ? 图

课前复习 1

( x ? 0)的 像 有 点 图 上 三

A, B, C ,

x轴 垂 , 交x轴 A1 , B1 , C1三 引 线 于 点

边 OA, OB , OC , 记?OAA1 , ?OBB1 , ?OCC1的 结 面 分 为 S1 , S 2 , S 3 , 则 __ . 积 别 有A
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A S1 B

C

o

S2 S3 A1 B1 C1

x

课前复习
1 3、正比例函数y=x与反比例函数y= x 的

图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( c ) (A)1 (C)2
3 (B)2
y A D C O B

5 (D) 2

x

一、反比例函数增减性练习
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)

k 都在反比例函数 y ? x (k<0) 的图象上,

则y1与y2的大小关系(从大到小)



y 2> y 1

.

一、反比例函数增减性练习
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2
则y1与y2的大小关系(从大到小) 为
y1 >0>y2

k 都在反比例函数 y ? (k<0) 的图象上, x

.
A

y
y1

o

x2
x
B

x1

y2

一、反比例函数增减性练习
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)

y3 >y1>y2
m2 ?1 都在反比例函数 y ? 的图象上, x

.
-2

y

-1 y3

A

B

o y1 y2

C 4

x

4.若正比例函数y ? k1 x(k1 ? 0)与反比例函数
k2 x

一、反比例函数增减性练习

y ? (k2 ? 0)的函数值在某个象限都随x的增大而增大, 那么它们在同一直坐角系内的大致图 象是 ____ . D
y

y
O
O

y O

y
x

x B

x

x

o

A

C

D

5. k 如 能 示 y ? k (1 ? x)和y ? (k ? 0) 图 表 x 在 一 标 中 大 同 坐 系 的 致 图 的 ____. 象 是 D
y

y
O O

y

y x

x B

x

O

x

o

A

C

D

例1

如图:函数y1=ax+b的图象与函数
k x

y2=

交于 M (2,m) 、N (-1,-4)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出y1大于y2的值的x的取 y 值范围。
M(2,m)
-1 0 2 x

N(-1,-4)

(2)根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
(2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反 比例函数的值大于一次 函数的值
y

M(2,m)
-1 0 2
N(-1,-4)

x

m 1.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= x

关于取值范围的练习

的图象,观察图象,写出y1>y2时,x的取值 范围__________. -?<x<0或x>3 2

k1 2.如图,反比例函数 y1 ? 和正比例函数y2=k2x x

的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点, 若y1>y2,则x的取值范围是
(A)-1<x<0 (C)x<-1或0<x<1

(B)-1<x<1 (D)-1<x<0或x>1

3.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函 数y2= k 的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,

x



x<0或1<x<4 若使y1>y2,

则x的取值范围是____________
(1,4)

(4,1)

(2011中考)一次函数y=kx+1的图像和反比例函数 y ? 交于点M(2,3),和另一点N,
y

m 的图像 x

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

y ? x ?1

(2)求 △ MON的面积;

6 y? x

M

-3

(3)利用图像写出一次函数的值 大于反比例函数值的X的取 值范围。

0 N

2

x

? 3<x<0或x>2

例2

n?7 下图是反比例函数 y ? 的图象 x 的一支。
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数n 的取值范围是什么? 由图可知另一支位于第四象限; 解:

-6

(2)在某一支上取A( a , b )和B( a?, ? ) b 解: ? k ? 0 ,则 y 随x 的增大而 增大 , 如果 a ? a?,比较

?n ? 7 ? 0 则n ? ?7

b 与 b? 的大小?

又 ? a ? a? ?b ? b?

6.下列选项中,阴影部分面积最小的是( C )

A

A

B

C

C

D

如图,已知一次函数 y1 ? x ? m (m为常数) k y2 ? 的图象与反比例函数 (k为常数, ) x 的图象相交于点 A(1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交 点的坐标; (2)观察图象,写出使函数值 y1 ≥ y2 的 自变量的取值范围.

k 例4.如图,反比例函数 y ? 的图象与一次 x 函数 y ? ax ? b 的图象交于M、N两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围。
y

M

(2,m)
x

o
N (-1,-4)

如图,一次函数 y1 ? k1x ? 1 的图象与 k y2 ? 2 y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数 x 的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积 为1,点M的纵坐标为2, (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)直接写出 y1 ? y2 时x的取值范围。

练一练
如图,已知A(-4,n),B(2,-4),是一次函数y=kx+b的图象
m 和反比例函数 y ? x 的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)求方程
m kx ? b ? ? 0 x
kx ? b ? m ?0 x

的解(看图写)
解集(看图写).

(4)求不等式

平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A,交y轴 于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点, 过点C作CMx轴于M,AO=6,BO=3,CM=5。求 直线AB的解析式和反比例函数解析式。

k1 y1 ? 已知反比例函数 x(k1>0)与一次函数 y2 ? k2 x ? 1(k2 ? 0) 相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且 AC:OC=2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例 函数y1的值大于一次函数y2的值?

如图,已知反比例函数 的图象经 过点(0.5,8),直线 y ? ? x ? b 经过该反比例函数图 象上的点Q(4,m). (1)求上

述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点,与反比 例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ 的面积.

y?

k (k ? 0) x

直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数 (x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H, 且AO:AH=2. (1)求k的值; k y? (2)点N(a,1)是反比例函数 x (x>0)图象 上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若 存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

y?

k x

如图,直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C,P是 该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂 足,S△ABP=9. (1)求点P的坐标; (2)设点R与点P的同一个反比例函数的图象 上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂 足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.


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