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5.1反比例函数定义

发布时间:2013-11-18 09:34:50  

5.1 反比例函数

回顾与思考

函数定义: 一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应, 那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
一次函数定义

一般地,形如y=kx+b(k,b为 常数,k≠0)的函数,叫做一次函数

当b=0时,即y=kx,是正比例函数是一种 特殊的一次函数.

探究思考:
? 1、800m跑,同学跑步的平均速度v随着此 同学跑完全程的时间t的变化而变化, ? 2、画一个面积为10的矩形,矩形相邻两边 y随着x的变化而变化,用含x的式子表示y.

? 3、北京市的总面积为16800,人均占有土 地面积s随着全市总人口n的变化而变化, 用含n的式子表示s.

以上三个问题的关系式为:
问题:
800 1、v= t
10 2、y= x

16800 3、s= n

1.他们是函数关系式吗? 2.他们表示的变量之间的关系有什么 共同之处吗? 3.他们能用一个一般形式表示出来吗?

反比例函数定义:

一般地,如果变量 y 和 x 之间函数关 k k是常数,且k≠ 0) 系可以表示成 y ? ( 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
x

反比例函数等价形式:(k ≠0)

k y? x

-1 y=kx

xy=k

y与x成反比例

4 (1) y ? 例1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗? 44 4 如果是,比例系数k是多少?x (1))y ? (1) y ? (1 y ? xx x 1 (2) y ? ?1 41 (1))y ? ? 1 ( 2) y ? ? 2 x (2 y ? (2) y ? ?x 2 xx 2x (3) y ? 1 ? 2x (3) y ? 1 ? x 1 (3))yy??1 ? x 3) y ? ? x (2 1? (4) xy ? 1 (4) xy ? 1 2x ( 4) xy ? 1 (4) xy ? 1 ? x ?1 xx (3) y x (5) y ? (5 ) y ? (5) y ?x 22 (6)xy+4=0 ( 4 xy 1 (5))y ? ?2

2x (5) y ?

(7).下列表格中的变量y是x的反比例函数吗?

1
1 -3

(例2)知识点应用:次数为-1,k不为0 1、函数 y ? 3x
2 m ?3

是正比例函数,则 m = 2 _

1 2 m?5 2、函数 y ? x 是反比例函数,则 m = -3 _ 3
3、函数 y ? (m ? 2) x -3 m= _
m2 ? m ? 7

是反比例函数,则

练习:

=0 1.若函数y=2x 是反比例函数,则n__; lml-4 2.若函数y=(m+3)x 是反比例函数, 3 则m=_____;

n-1

思考:如何求反比例的解析式呢?

求反比例的解析式 就是求出 k值为多少

例3:已知y是x的反比例函数,当x=2 时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式: (2)求当x=4时y的值.
? 小结2:求反比例函数的解析式只需要找到 一个点带入解析式就可以求出k值

尝试练习
1
2 -4

(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.

【典型习题】
4.已知函数y=y1+y2 , y1与x成

正比例,y2 与x成反比例,且当
x=1时, y=4,当x=2时,y=5 ⑴求y与x的函数关系;

⑵当x=4时y的值是多少?

小结
一、反比例要点: 1、三种写法形式 2、k不等于0(注:k可以是个分数,在分

母上) 3、x的次数为-1 4、自变量x的取值范围:x≠0

二、求反比例解析式:求反比例函数的解析式只 需要找到一个点带入解析式就可以求出k值。


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