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2反比例函数图象和性质

发布时间:2013-11-18 09:34:52  

想 一 想
1、上节课我们学的反比例函数表达式是 什么? 自变量x的取值有什么限制? 2、我们已研究过正比例函数、一次函数 的图像,知道是一条直线。那么反比

例函数的图像又会是什么样子呢?

画 一 画

作反比例函数
的图象。

6 y= x 和y=
列 表 描 点

6 x
连 线

函数图象画法 x
y= 6 x

... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...

y= 6 x

注意:①列表时,自变量x取值 要均匀和对称;② x≠0;

… -6 -5 -4 -3 -2 -1 y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 x y = 6 … 1 1.2 1.5 2 3 6 x
x y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6

1
6 -6

2 3

3 2

4

5

6 1

… …


1.5 1.2

-3 -2 -1.5 -1.2 -1
y
6

y= 6 x

y= 6 x

5 4 3 2 1

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

y

请大家结合反比例函数 1. 当k>0时, 图象的两 6 和 6 y= y= x x 个分支分别在第一、 的函数图象,围绕以下 三象限内。 两个问题分析反比例函 数的性质: 2. 当k<0时, 图象的两 ① 当k>0时, 两支曲线各 在哪个象限? 个分支分别在第二、 四象限内。 ② 当k<0呢?
K值变化

y =x
0

6

x

y

0

6 y= x

x

练一练
练 一 练 1. 函数 y = 5 二、四 x 的图象在第_____ 象限。

y 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点(-3,___) 9 m-2 x 3. 函数 y = x 的图象在二、四象限,则m的 m< 2 取值范围是 ____ . 1 4. 对于函数 y = 2x , 当 x<0时,y ___0,这部 < 分图象在第 _____象限。 三

① 已知y 是 x 的反比例函数, 并且当 x = 3时,



y = 1, 求 函数表达式。 ② 根据函数图象写出函数的表达式。
y

解: 由图象可知是反比例函数, k 设函数表达式为y= x 将x = - 3,y = 1 代入, 得k=-3 所以 y =- 3 x

(-3, 1)
0

x

课堂小结

① 反比例函数的图象是什么? ② 反比例函数 y = k 的性质是什么?
x

(k是常数,k≠0)

比 一 比

正比例函数与反比例函数的比较
函数 表达式 图象形状 图象 K > 0 位置 K<0 正比例函数
y=kx (k≠0) 直线 一三 象限 二四 象限

反比例函数
y= k (k是常数, k≠0) x

双曲线 一三 象限 二四 象限

?P
S1 S2

k y? x

?

Q

S1、S2有什么关系?为什么? S1、S2有什么关系?为什么?

已知反比例函数

y ? (a ? 1) x

a2 ? a ?7

,

y随x的增大而减小,求a的值和表达式.

已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在

反比例函数

的图象上,比较y1、

y2 、y3的大小关系。

反比例函数图象的性质
1.反比例函数的图象是两支曲线,当k>0时,图象分别位 于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象 限. 2.当k>0时.在每一个象限内,y随x的增大而减小;当 k<0时,在每一个象限,y随x的增大而增大. 3.因为在y= k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以 反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相 交. 4. 在一

个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q 分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积 为S1,S2 则S1=S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图 形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.


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