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3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 演示文稿

发布时间:2013-11-18 10:37:56  

第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼

《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.

“上有三十五头”的意思是什么?

“下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

等量关系: 总数 鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.



x

y

35 94

足 2x
2 x ? 4 y ? 94.

4y

解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得
2 x ? 4 y ? 94.

① ②

代入消元

把 ① 化为

2y ? 24, y ? 12. 把y=12代入①,得x=23. 原方程组的解是 X=23, y=12. 答:有鸡23只,有兔12只.

2 ? 35 ? y ? ? 4y ? 94, 70 ? 2y ? 4y ? 94,

x =35-y 代入②,得:

解:设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35, 2x+4y=94. ① ② 加减消元

①×2 得: 2x+2y=70,③

②-③ 得: 2y=24,

y=12.

把 y=12 代入①,得:x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12.

答:有鸡23只,兔12只.

解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得

2x ? 4 ? 35 ? x ? ? 94. 2x ? 140 ? 4x ? 94,

?2x ? 94 ? 140, x ? 23.
所以有兔(35-23)只,即有12只. 答:有鸡23只,有兔12只.

古题今解
你觉得哪种方法好 呢?为什么?

练一练
今有牛五、羊二,直金十两.牛二、 羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?

5头牛、2只羊共价值10两 “金”;2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”? 设每头牛价值为x 5x+2y=10, { 两,每只羊价值y 2x+5y=8. 两.

解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得

5x+2y=10,

2x+5y=8.
34 答:牛值”金” 21

解得

{

34 x= 21 ,

y=

20 . 21

20 两,羊值”金” 21

两.

以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?

用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份,一份绳长比井深多5尺; 如果将绳子折成四等份,一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?

题中有哪些等量关系?

?1 ? 3 绳长 ? 井深 ? 5 ? 等量关系: ? 1 ? 绳长 ? 井深 ? 1 ?4 ?

解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得
?x ?3 ? y ? 5 ① ? ? ?x ? y ?1 ② ?4 ? ? x ? 48 解得: ? ? y ? 11

答:绳长48尺,井深11尺.

?3(井深 ? 5)? 绳长 等量关系:? ? 4(井深 ? 1)? 绳长
解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得
?3( y ? 5) ? x ? ? 4( y ? 1) ? x ? x ? 48 解得 ? ? y ? 11

答:绳长48尺,井深11尺.

古有一捕快,一天晚上

他在野外 的一个茅屋里,听到外边来了一群人在 吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下 面有这一古诗为证: 隔壁听到人分银,

不知人数不知银.
每人五两多六两,

每人六两少五两,
多少人数多少银?

列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么? (1)审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系; (3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.

1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”,列出 1 2 x ? y ? 15 2 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚,币值共有六元五角,设5角有x 枚,1元有y枚,列出方程为
0.5 x ? y ? 6.5 _____________.

1. 某车间有工人54人,每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人 加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则 可列方程组为( B ). { x+y=54, { x+y=54, (A) 15x=24y (B) 2×15x=24y { x+y=54, { 15x+24y=54, (C) (D) 15x=24y 15x=2×24y

有一群鸽子,其中一部分在树上 欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们 中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一;若从树上飞下去一只, 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗?
《一千零一夜》故事

甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲 跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米 /秒,则可列方程组为( B ).

5y+10=5x, (A) { 4y=6x (C) { 5x+10=5y, 4x=6y

5x=5y+10, (B) { 4x=6y { 5y=5x+10, (D) 4y=6x

有三块牧场,草长得一样快,面积 1 3 公顷,10公顷和24公顷,第一 分别为 3 块12头牛可吃4星期,第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期?

解:设牧场每公顷原有草x吨,每周新生 草y吨,每头牛每周吃草a吨,第三块可供 z头牛吃18个星期,根据题意得:
10 ? 10 x ? 4? y ? 4 ? 12a ? 3 ? 3 ?10 x ? 9 ? 10 y ? 9 ? 21a . ?

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? x ? 10.8a 解得 ? ? y ? 0.9a

所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、 z=36 答:第三块牧场可供36头牛吃18个星期.

已知某电脑公司有A型,B型, C型三种型号的电脑,其价格分别为A 型每台6000元,B型每台4000元,C型 每台2500元,我市东坡中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台, 请你设计出几种不同的购买方案供该 校选择,并说明理由。

解:设从该电脑公司购进A型电脑x 台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台, 则可分以下三种情况考虑: (1)只购进A型电脑和B型电脑,根据 题意:
?6000x ? 4000y ?100500 ? ? ?

x ? y ? 36 ? ? x ??21.75 ? 解得 ? ? y ?57.75 ?

不合题意,应该舍去.

(2)只购进A型电脑和C型电脑,根据 题意:
?6000x ? 4000y ?100500 ? ? ? x ? z ? 36 ?

? x ?3 ? 解得 ? z ?33 ? ?

(3)只购进B型电脑和C型电脑,根据题意:
?4000y ? 2500z ?100500 ? ? ? y ? z ? 36 ?

? y ?7 ? 解得 ? ? z ? 29 ?

答:有两种方案供校选择,第一种方案是 购进A型电脑3台 和C型电脑33台;第二种 方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.

经过本节课的学习, 你有那些收获?


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