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数学:3.4平行线的判定定理课件(鲁教版八年级上)

发布时间:2013-11-18 10:37:58  

3.4平行线的判定

回顾与思考

回顾 & 思考 ?

两直线相交形成 4 个角, 从数量关系上 讲, ∠1与∠2形成 互补的 角, 从位置关系上讲, ∠2与∠4形成 对顶 角;
2 3 1

4

在“三线八角”中, C 7 5 4 A 8

3

E 1 D B

除了能找到互为补角的角、 对顶角外,你还能找出 什么 具有特殊位置关系的角吗?

2 6

F

还能找出 同位 角。
“三线八角”中 有同位角

4 组。

“三线八角” 小结 ? 两直线被第三直线所截,
成的八个角中, ①位于两直线同一方、 且在截线同一侧的 两个角,叫做 同位角 ;
② 位于两直线的 内部 , 且在截线的 两侧 的 两个角, 叫做 内错角 ;
③ 位于两直线的 内部 , 且在截的 同旁 的 两个角, 叫做 同旁内角 ; C 3

E 1 5 2 D

7
4

A

B

8 F

6

随堂练习
1、观察右图并填空: (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;

随堂练习
p 57

m
1

n
2 3

a
5

b

4

二直线平行 的 判定

同位角相等,两直线平行.

内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时?两直线平行? 为什么? ㈡ 同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么? ii

1、平行线的定义是什么?
2、过直线外一点可以做几条直线与这条 已知直线平行?为什么? 3、三角形的全等能用作证据么? 4、三角形的相似能用作证据么? 5、公理 两条直线被第三条直线所截,如 果同位角相等,那么这两条直线平行. ?这一公理可以简单说成:同位角相等,两 直线平行.

例题欣赏

?

“行家” 看“门道”

?已知:如图,∠1和∠2是直 c 线a,b被直线c截出的同旁内 a 1 角,且∠1与∠2互补. 2 ?求证:a∥b. b 3 ?证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ?说说你所悟 ∴∠1+∠2=1800(互补的定义). 到的证明一 0 -∠2(等式的性质). ∴∠1= 180 个真命题的 又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义), 方法,步骤, ∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质). 书写格式以 ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 及注意事项. ? 已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为 依据,用来证明新的定理.

例题欣赏P85

?
a b
1

“行家” 看“门道”
c
3 2

?已知:如图,∠1和∠2是直 线a,b被直线c截出的内错角, 且∠1=∠2. ?求证:a∥b. ?证明:∵ ∠1=∠2 (已知),

∠1+∠3=1800(平角的定义).
∴∠2+∠3 = 1800 (等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).

?把你所悟到的 证明一个真命 题的方法,步骤, 书写格式以及 注意事项内化 为一种方法.

? 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证 明哪些熟悉的结论?

? 几何的三种语言
?公理: 同位角相等,两直线

平行. ? ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ?判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ?∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ?判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ? ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b a b a b
1

平行线的 判定
c
1 2

c
2

c
1 2

?这里的结论,以后可以直接运用.

做一做

如图2—8,三个相 同的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一组 平行线,并说明你的理由。

做一做 B

再找一组平行线,说明你的理由。 做一做
C D

A

图2—8

E

随堂练习

随堂练习
p 57

2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180?; l∥n .

m

l
4 2

a
1

b

3

本节课你的收获是什么?
C
∠1和∠2, 在三线八角中 ∠3和∠4, ① 同位角有4对: ∠5和∠6, ∠7和∠8.

3 7 4 2

E 1

5

D B

② 内错角有2对:∠7和∠2, ∠5和∠4. 8 ③ 同旁内角有2对:∠7和∠4, ∠5和∠2

A

6
F

说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补 之一,来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。

小结

拓展

回味无穷

?理解几何命题证明的方法,

步骤,格式及注意事项. ?平行线的判定. ?感受几何中推理的严谨,结 论的确定. ?发展初步的演绎推理能力. ?你准备如何提高证明命题 的能力呢?

回顾与思考

?

胜者的 “钥匙”

?证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
驶向胜利 的彼岸

?与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.

作业: 1、抄写和背诵:各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。

下课了!

结束寄语

? 严格性之于数学家,犹如道

德之于人. ? 由“因”导“果”,言必有 据.是初学证明者谨记和遵 循的原则.


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