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5.4一元一次方程的应用1

发布时间:2013-11-18 11:34:41  

一元一次方程的应用
(1)
杭州育才中学 黄有宇

2010年亚运会上,我国获 得奖牌416枚,其中银牌119 枚,金牌数是铜牌数的2倍还 多3枚.

请你算一算金牌有 多少枚?

(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获 得的金牌数吗? (2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为

x?

(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少?

例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张 18元,学生享受半价。某场演出共售出966张票,收 入15480元,问这场演出共售出学生票多少张?

分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价, 它们之间的相等关系是: 人数×票价 = 总票价 1 学生的票价=____×全价票的票价 2 全价票张数+学生票张数= 966 全价票的总票价+学生的总票价= 15480

运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示

( 例如

x);

3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实 际情形,并写出答案.

例2
A、B两地相距60千米,甲、乙两人同时从A、B 两地骑自行车出发,相向而行。甲每小时比乙 多行2千米,经过两小时后相遇。问甲、乙两人 的速度分别是多少? 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,

他们之间具有怎样的关系呢?

介绍:一元一次方程的应用的类型:
1、相遇问题;
3、数字问题;

2、追及问题;
4、浓度问题;

5、体积变形问题;
7、工程问题;

6、倍数问题;
8、实际生活问题。

今天我们主要讲解:1、相遇问题;2、追及问题。

追及问题(行程问题)
一天小慧步行去上学,速度为每时4千米,小慧离 家10分钟时间后,天气预报午后有阵雨,小慧的妈妈急 忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是12千米/时。

问: (1)小慧的妈妈离家多少时间后追上小慧?
(2)追上小慧时,小慧已离家多少千米?

分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,
它们之间有如下关系: 1、路程=速度×时间 2、小慧妈妈的路程=小慧的路程

课内练习

17, 19, 21.

1. 三个连续奇数的和为57,求这三个数. 2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同 时出发,甲骑自行车,乙开托拖机车,沿同一条 路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/ 时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1时后 乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇?
乙行x 时

甲再行 x 时

甲先行1时

A

180千米

B

相遇问题 甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行 车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。 出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲 多行了90千米,相遇后经 1 时

乙到达B地。问 甲、乙行驶的速度分别是多少?

小结
1.运用方程解决实际问题的一般过程

审 分析设
(1)设元的关键是:







相关的量要能用X来表示
(2)列出方程的关键:

找到相等关系 2.用方程解决行程问题的关键及难点: 借助线段图寻找合适的相等关系

思维拓展
今年父亲年龄是儿子年龄的3倍,5年前父 亲年龄是儿子年龄的4倍,
问今年父亲、儿子各几岁? 分析:题中涉及到的数量关系 父亲年龄 = 儿子年龄的3倍 今年: 5年前: 父亲年龄=儿子年龄的4倍
可设今年儿子年龄为x,则今年父亲年龄为3x,

5年前儿子年龄为x-5, 5年前父亲年龄为3x-5,
可列出方程: 3x ? 5 ? 4( x ? 5)


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