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12.3.2等边三角形(2)

发布时间:2013-11-18 11:34:43  

13.3.2等边三角形 12.3.2等边三角形

回顾与思考

A

1、等边三角形的性质:

C B 等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
2、等边三角形的判定: (1)定义法; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;

(3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;

探究新知

如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形,找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A

BC=

1 2

AB

B C

D

知识归纳

直角三角形的性质定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 半。 A

几何语言:
∵ AC⊥BC ,∠A= 30°
1 ∴BC= AB 2
B C





如图,已知在Rt△ABC, ∠C = 90°, 1 AB ∠A = 30°。证明BC= 2
证明:在BA上截取BE=BC,连接EC 则△BCE是等边三角形, ∴ ∠BEC= 60° E ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° 1 ∴ AE=EC, 2 B 1 ∴ BC= 2 AB
A

C

新知应用

?

例1 如图,是屋架设计图的一部分, 点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂 直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A= 30°,立柱 BC、DE要多长?
B

D
A E C

新知应用

例6 如图ΔABC中,∠ACB=90 ° ,CD 是高,∠A=30 ° ,求证BD=1/4AB 证明: ∵在RtΔABC中,∠A=30 ° C ∴ BC=1/2AB ∵RtΔBCD中,∠B=60 ° ∴ ∠BCD=30 ° ∴BD=1/2BC, ∴BD=1/4AB
B D A

基础演练

一、如图,在Rt△ABC中, ∠C= 90° 3cm 1、若 ∠A= 30° ,AB=6cm,则BC=______. 6cm 2、若∠B=2 ∠A,BC=3cm,则AB=_____. 3、若∠A= 30°,AB+BC=12cm, A 8cm 则AB= _______. 4、若 ∠A= 30°,BD平分 D ∠ABC, 且BD=16cm,则 C 24cm . AC= 二、小明沿斜角为30 °的山坡从山脚步行 到山顶,共走了200m,求山的高度。

B

挑战自我

如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海 里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B两 处望小岛C,测得∠NAC=15°, ∠NBC=30°, 若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正 北航行有无触礁的危险? N
解:由题意知CD⊥AN,AB=24 C ∵ ∠NAC=15°, ∠NBC=30° ∴ ∠BCA=15° ∴ AB=BC=24 在RT△BCD中∠NBC=30° ∴ BC=2CD ∴ CD=12 因此该渔船继续向正北 航行有触礁的危险

D

B

A


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