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26.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

发布时间:2013-11-18 11:34:43  

第26章 《二次函数y?ax2

的图象与性质》(1-2)导学案

班级: 姓名:

学习目标

1.会用描点法画出y?ax2的图象.

2.结合y?ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念. 学习重难点

1.重点:会用描点法画出y?ax2的图象. 2.难点:会用描点法画出y?ax2的图象. 学习过程

一、知识回顾

1、二次函数一般形式: 2、描点法画函数图像的基本步骤: 2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状? 思考:二次函数的图象又如何画呢? 二、探索新知

1、用描点法画出y?x2的图像.

②描点: ③连线: 8

2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法, 根据二次函数y?x2的图象研究其性质:

(1)二次函数y?x2的图象是一条 ; (2)抛物线y?x2的对称轴是 ;

(3)抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的 ;

y?x2

的顶点坐标是 ;

(4)函数的增减性:在对称轴的左边,y随x的增 大而 ;在对称轴的右边,y随x的增 大而 ;

例1.在上面的坐标系中,画出函数y?

1x2

和y?2x2的图象。第一步:列表: 思考:函数y?

1x2

、y?2x2的图象与y?x22

的图象相比较,有什么共同点和不同点? (小组交流讨论,并将结果填写在下面)

共同点: 不同点: 例2.在下面的坐标系中,画出函数y?-x2、y??12

x2

和y??2x2的图象。 第一步:列表:

思考:函数y??x2、y??

12

x2与y??2x2

的图 象相比较,有什么共同点和不同点?

(小组交流讨论,并将结果填写在下面) 共同点: 不同点:

归纳:

一般地,抛物线y?ax2 的对称轴是 ,顶点是 a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 ;当 a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 ;

三、巩固练习

、函数y=-3x2的图象开口向_______,顶点坐标是__________,对称轴是________,

1

当x=___________时,有最_________值是_________,y的取值范围 ; 2、已知某抛物线的函数图像如图所示,经过点A(-2,8)。 (1)求此抛物线的函数解析式;

(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

四、能力提升

已知二次函数 y?(k?1)xk

2

?2k?1

的图象开口向上,求k的值。

2

六、作业1.函数y=3

7 x2的图象开口向_______,顶点坐标是__________,对称轴是________,

当x=___________时,有最_________值是_________. 2.二次函数y=mxm2?2

有最低点,则m=___________.

3、在同一坐标系中,画出函数y?4x2、y??4x2 和y??

14

x2

的图象。并分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。

4、二次函数y=(k+1)x2的图象如右图所示,则k的取值范围为___________.

5、写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________. 6、若对于任意实数x,二次函数y?(a?1)x2的值总是非负数, 则a的取值范围是 _________. 7、已知正方形的周长是x,面积是y. (1)求y与x的函数关系式; (2)画出此函数的图象。

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