haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

12.2.2由坐标表示轴对称(1)

发布时间:2013-11-18 11:34:46  

要在燃气管道L上修建一个泵站,分别 向A、B两镇供气,泵站修在管道的什 么地方,可使所用的输气管线最短?

你可以在L上找几个点试一试, 能发现什么规律吗?
在直线L同侧到两点距离之和最短 的点的位置是:作其中一点关于直线L 的对称点,此对称点与另一点的连线与 直线L的交点P,即为到两点之和最 短的点的位置。

B
A C

C?

B?

(人教版)八年级数学上册

12.2.2 用坐标表示轴对称

动动手 画一画

已知点A和一条直线MN,画出这 个点关于已知直线的对称点.

M

A

O N

A’

过点A作AO⊥MN于O,

然后延长AO至OA′,使AO=OA′.



A ′就是点A关于直线MN的对称点。

探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5

·

A (2,3)

-2 -3 -4

· A ′(2,-3)

你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗?

在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称 点.
5 4 3 2
1 1 2 3 4 5

C ′(3, 4)

B (-4, 2)

·

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B ′(-4, -2) -3

思考: 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系?

·

-4

C(3, -4)

·

归纳: 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为__________. -2 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_____, b =_____.

探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5

你能说出 点A与点A ′ 坐标的关 系吗?
-4

A′ (-2,3)

·

·

A (2,3)

-2 -3 -4

在平面直角坐标系中画出下列各点关于y 轴的对称点.
5 4 3 2
1

B (-4, 2)

·

B ′ (4, 2)

·
1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

思考: 关于y轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系?

· C (-3, -4)


-4

· -4) C(3,

归纳:关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习: (5,6) 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为__________. 2 -5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_____, b =_____.

小结:在平面直角坐标系中,
关于x轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点 横坐标互为相反数,纵坐标相等.

(x, - y) 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. (- x, y) 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.

练习
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)

(-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)

2、已知点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2).
2 4 若点p与点p ′关于x轴对称,则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p ′关于y轴对称,则a=_____ b=_______.

例:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出

△ABC关于y 轴和x轴对称的图形。
解:点A(-3,5),B(-4,1), A 5 C(-1,3),关于y轴对称 4 点的坐标分别为A′ (3,5), B 3 ′(4,1),C ′(1,3).依次连接A ′ 2 B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到 B 1 △ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′. -4 -3 -2 -1-10 归纳:对于这类问题,只要先求出已 -2 -3 知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连 -4 接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.

·

c

A ·




C ··

·

B ·



1 2 3 4 5

探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1 的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什 么关系吗? x=1
5 4 3 P(-2,3) P ′(4,3) M′ (3,1)

M(-1,1)

· 2 ·1
-1 0 -1 -2 -3 -4 1

· ·
4 5 N′ (5,-2)

-4

-3

-2

2

3

N(-3,-2)

·

·

思考: 1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1 对称点的坐标是多少? (-x+2,y) 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=1对称点的坐标是多少? (-x-2,y) 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1 (x,-y+2) 对称点的坐标是多少? 4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1 对称点的坐标是多少? (x,-y-2)

这节课你学到了什么?

1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com