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2[1].1整式-第一课时

发布时间:2013-11-18 12:45:14  

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望, 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段, 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土 地段的 行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答 下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千 米?3小时呢?t小时呢?

求解过程
? 解:它2小时行驶的路程是

100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米)



在式子①中,我们用字母t表示时间,用含有字母t的式子 100t表示路程.

例1(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子 表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数. 解: (1)现价是每千克0.8p元. (2)去年的产量是mn件;

(3)由长方形的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是 a· h cm3 ,即a2h cm3 ; a·

(4)数n的相反数是-n .

例2 (1)一条河的水流速度2.5km/h,船在静水中的速度是u km/h,用式子表示船在 这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; 解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(u+2.5)km/h,逆水行驶的速度 是(u-2.5)km/h.

(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示 买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数;
解:(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元. (3)如图2.1-1(图中长试单位:cm),用式子表示三角尺的面积;

解:三角尺的面积等于三角形的面 积减去圆的面积.根据图中的数据, 1 得三角形的面积 ab cm2 ,圆的面积 2 2 2 .因此三角形的面积是 是 ? r cm 1 2 ab ? ? r 2 (单位:cm ).
2

a

r b
图2.1-1

(4)图2.1-2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住 宅的建筑面积. 解:住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和. 根据图中标出尺寸,可得这所住宅的建筑面 积(单位:m2)是x2+2x+18 .
2

x
4 x x
图2.1-2

3

从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以 参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.

2

它们有什么 相同点呢?

又有什么不同的 特征呢?

100 t

0.8p

mn

a2h

-n

100 t
数 字 字 母

mn
1×mn

a2h
1×a2h

-n
-1×n

像这样,数或字母 的乘积形成的式子叫做单项式。
注意:单独的一个数或字母也是单项式。 例如:5和a也是单项式。 练习: 判断哪些是单项

式,哪些不是 (1)3a, (2)4x2 ,(3)-6b3 ,(4)b, (5)-7xy2, (6)-5x2y2, (7)a+b (8) ?r 2 解:除(7)外都是单项式

所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数

2y 3 7x
数字因数叫做这个单项式的系数

特别强调:像b这样的式子系数是1,-x的系数是-1

例3

用单项式填空,有并指出它们的系数和次数:

(1)每包书有12册,n包书有 册; (2)底边长为 a cm,高为h cm的三角形的面积是 cm; (3)棱长为a cm的正方形的体积是 cm3 ; (4)一台电视机原价b元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价是 解: (1)12n,它的系数是12,次数是1; (2)1/2ah,它的系数是1/2,次数是2; (3)a3 ,它的系数是1,次数是3; (4)0.9b,它的系数是0.9,次数是1; (5)0.9b ,它的系数是0.9,次数是1.

元;

注意事项
? 1、圆周率是系数 ? 2、当系数是1或者-1时,通常省略不写 ? 3、单项式次数只与字母有关

p
1 、填表: 单项式 系数 次数

57

2a
2 2

2

?1.2h
-1.2 1

xy 2
1 3

?t

2

?

2vt 3

-1 2

2 ? 3
2

2、填空: (1)全校学生总数是x,其中女生占总数的48%,则女生为人数是 48%x , 52%x ; 男生为人数是 (2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3h后到达距出发地s km的溪河镇,这辆长途 /3 km/h; 汽车的平均速度是 (3)产量由m kg 增长10%,就达到 (1+10%)m kg;

s

小结
我们学习了单项式及单项式的系数和次数, 希望同学们在课后做相关练习巩固,掌握如 何判断一个式子是否为单项式及求解相关的 系数和次数。 ? 布置作业:P.59 1,2,
?


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