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19[1].2.2菱形的判定1课件

发布时间:2013-11-18 12:45:16  

欢 迎

复习与回顾:
想一想:

1.菱形、矩形的定义?
2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质? 3.怎样判定一个四边形是矩形?

矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 四边形叫做矩形.

菱形
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形.
四条边都相等

平行四边形的性质

性 边 质 角 对角线

四个角都是直角 相等
有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形

互相垂直且平分每一组对角

判 定

想一想
同学们想一想,我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时,我 们首先想到的第一种方法是什么? 那么类比着它们,菱形的第一种 A 判定方法是什么?
根据定义得: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. ? 在 ABCD中, AB ? AD
? ABCD是菱形.
B C

D

还有什么方法吗?

探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?

猜想:

对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:在 求证:

ABCD 中,AC ⊥ BD
ABCD 是菱形 B

A O C D

证明: ∵四边形ABCD是

平行四边形
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形

如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 D ∵ AB=5 ∴ AB2 ? OA2 ? OB2 A C ∴ ∠AOB= 900 O ∴AC⊥BD B ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形).

探究二
先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、 D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C, 连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜, 这是什么四边形? 你根据什么方法能判定是菱形吗?

有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA
B C A O D

∴四边形ABCD是菱形.

归纳
菱形常用的判定方法:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.

1.判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; √ (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形.




2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是 菱 形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是 矩 (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形; 矩 形;

(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 菱 形。
D C

O
A B

3.

下列命题中正确的是(C)
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形

4.对角线互相垂直且平分的四边形是(C ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是(C) A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

思考:

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你 能判断重叠部分ABCD的形状吗?
A D B C

A

D

F
B

E

C

小结:
菱形的判定方法:
四条边相等
四边形 菱形

平行四边形

习题巩固:
1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗?说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由:∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC B ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形
E
3 12

F

D

C

已知如图,AD是的角平分线,DE∥AC,DF∥AB. 证明:四边形AEDF是菱形。 对于这道,小林是这样证明的。 证明:∵AD平分,∴∠1=∠2, ∵DE∥AC,∴∠2=∠3 ∵DF∥AB,∴∠1=∠4 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. ∴AE=AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗? ⑴请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解 答过程中划出来,再说明他错误的原因) ⑵请你帮小林做出正确的解答。

2.如图,矩形ABCD的对角线相交于点 O,DE∥AC,CE ∥BD. 求证:四边形OCED是菱形
A
O B C D E

3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN 交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN 于点E,连接AE、CD. 求证:四边形ADCE是菱形 A
M

D
O

E

N

B

C

如图,Rt△ABC中,∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D, 交AB于E,又点F在DE的延长线上,且 AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
B

E
D

F

C

A

如下图在△ABC中,∠BAC=90°, AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G, 交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱 形吗?

习题巩固:
2.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB, E、F在直线AB上,且AE=AB=BF, 证明:CE⊥DF.
D M C N F

E

A

B


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