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3.2二次根式的乘除(2)

发布时间:2013-11-18 12:45:17  

学习目标
a a a a 1.理解 ? ( a ? 0, b ? 0)和 ? ( a ? 0, b ? 0) b b b b 及利用他们进行运算.

2. 能对有关运算结果进行化简,并能运用 其解决简单的实际问题.

复习提问

1.什么叫二次根式?

式子 a (a ? 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:

? a ?=a
2

a

2

(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a<0)

复习提问

3.二次根式的乘法:

a ? b ? ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子.

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?

4 2 ?? ?1? . 25 5 3 9 ?? ? 2?. 16 4
(3) 22 5

?,
?,
a b

2 4 ?? 25 5 3 9 ?? 16 4
2= 2 5 5

?
?

4 ? 25

4 25

9 9 ? 16 16



22 52

规律:

a ? b

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数 例5:计算:

?1?

解:

12 3

? 2?

2 1 1 ? 3 3

?1?
? 2?

12 12 ? ? 4? 3 3

2? 2 ? 2

2 1 5 1 5 1 ? ? ? ? ?3 ? 5 3 3 3 3 3

试一试

32 (1) 2 计算:
1 7 ?3? 4 ? 5 10
解: ?1? 32 ? 32 ? 16 ? 4

50 (2) 10
1 1 (4)2 1 ? 5 2 6

50 50 ?2? ? ? 5 2 2 10 10 1 7 21 10 = 4 ? = ? = 如 6 (3)原式 果 5 10 5 7 根
号 2 1 1 2 3 6 ( 4)原式= 1 ? = ?6 = 前 有 5 2 6 5 2 5 系

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

商的算术平方根等于被除式的算术平方根 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 除以除式的算术平方根。 作为商的被开方数 4b 2 16 例5:化简 7 (1) ? 3? 2 (a ? 0, b ? 0) (2) 1 25 9a 9 解:

16 16 4 ? ? ; ?1? 25 25 5 7 16 16 4 (2) 1 ? ? ? ; 9 9 9 3

? 3?

4b 2 4b 2 2b ? ? . 2 9a 9a 2 3a

注意: 如果被开方数是 带分数,应先化 成假分数。

练习一:
7 (1) 2 9

5 ? 3

9 81 (2) x ? 0? ? 2 ? 25 x 5x

16b 2 c (3) ? a ? 0, b ? 0 ? 2 a

0.09 ×169 ( 4) 0.64 ×196

4b c ? a

39 ? 112

练习二:
-2<x≤1

2? 6 1 2.计算: ? 1 ? _______ 。 3 1 3.把x - 中根号外的因式移入根号内,转化的结果是 ( C ) x A x B. -x C.- -x D.- x

练习三:
1.已知一个长方形的面积为 2 6cm ,其中一 边长为 2cm ,求长方形的对角线的长.

解: 6 ? 2
a ?( b b ? a

2 ? 2 3cm
4a ? b ? 11 ? 1 b ? 4a ? 3 ? 0 3

2.已知实数a、b满足
2a 1 ) b

,求

的值.

课堂小结:
1. 二次根式的除法法则是什么? 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式:
a b = a ( a ≥0,b > 0) b

(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理 化运算。

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