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九年级数学二次函数最值

发布时间:2013-11-19 08:44:02  

孙召中学

魏义华

+bx+c (a、b、C是常数,且 a≠0 ) 1.形如y= ax2
的函数叫做y关于x的二次函数。

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
开口向上 开口向下 ①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____; -b 4ac-b2 , ___ ); 4a -b 2a

2a ②顶点坐标是( ___

③对称轴是_____;
直线X= -b

④函数的最大值或最小值:
4ac-b2 小 2a 4a 当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____; -b 4ac-b2

2a 大 当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____。 4a

-3 1.当K=_____时,y=(k–3)x

k2- 7

是二次函数。

向上 2.二次函数y=x2 +2x-4的图象和方向是______, (-1,-5) 顶点坐标是______,对称轴是_____,当x_____ 直线X=-1 =-1

时,y有最____值,是______。 -5 小

例1. 某商场购进一批单价为16元的日用品,经实
验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360
件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假

设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式.

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,
问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大

利润?每月的最大利润是多少?

解:

(1)设y=kx+b 把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式 得: 解得: 360=20k+b 210=25k+b k=-30,b=960

所以y与x之间的函数关系式为y=-30x+960(X≥16,且x为整数) (2)设每月利润为P元, 则P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16) =-30x2 +1440x-15360 ∴当x=1440 2x(-30) =24(元)时

P为最大值:(-30×24+960)(24-16)=1920(元) 答:当销售价格为每件24元时,每月利润最大,最大利润为1920元。

例2:正方形ABCD边长5,等腰△PQR中
PQ=PR=5,QR=8,如图放置.正方形ABCD 以每秒1的速度从Q向R运动,t秒后重合部 面积为S

(1)当t=3秒时,求S的值.

(2)当t=5秒,8秒时,求S的 值. (3)当5<t<8秒时,求S与t 的函数关系式,并求S B 的最大值?

A

D P

CQ

R

A

D P 5 3

B

5

CQ

4

E

R

A

D P F Q 9/4 C 3 R

B

A P F

D

R BQ 5 C 3

A
P F Q B 3 8

D

C R

A P G Q t-5 B

D

3(8-t)/4 F 3(t-5)/4 R t C 8-t

1,已知二次函数y=2x2 -4x-3,若-1≤X≤5,求 y的最大值和最小值。
(5,27)

-4x-3 解: y =2x2 =2(x2 -2x+1)-5 =2(x-1)2 -5 顶点坐标为(1,-5)而-1≤x≤5 ∴y最小=-5 ∴y最大=27

(-1,3)

(1,-5)

-3 27 思考: 若2≤X≤5 y最小=_____,y最大=_____.

2. 如图,在ΔABC中,AB=8cm BC=6cm,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向 点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC A 边向点C以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别 从A、B同时出发。 (1)几秒后,PQ//AC? (2)几秒后ΔPBQ的面积最大? P 最大面积是多少?

C



B

1. 用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那 么当长、宽分别为多少时,才能使窗框的 边的透光面积最大?最大的透光面积是多 少

2.在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,现在四 边点分别选取了E、F、G、H四点,且 AE=AH=CF=CG

=X,建一个花园,如何设计 可使花园,面积最大?
G D C

F

H A E B

课堂练习
? 第19页 练习 1.2.3题

作业
第22页 习题 第3题 第29页 复习题 第2题


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