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北师大版数学八年级上册教案:数怎么又不够用了(2)

发布时间:2013-11-19 08:44:03  

知识改变命运

2.1、数怎么又不够用了(二)

教学目标:

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练要求

1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.

教学重点:

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.

教学难点:

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学过程:

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]同学们,我们在上节课了解到有理数又不够用了,并且我们还发现了一些数,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目. Ⅱ.讲授新课

1.导入

[师]请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.

[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?

[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.

[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4<a<1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大

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家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.

[生]我的探索过程如下.

[师]还可以继续下去吗?

[生]可以. [师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?

[生]a=1.41421356…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.

方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

[生]b=2.236067978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.

2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3, [师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平4582,,,,并看它们是有限小数还是无限小数,是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小594511

组计算一个数,这样可以节省时间.

?45[生]3=3.0,=0.8,=0.5, 59

???82?0.17,?1.818 4511

4582,是无限循环小数. [生]3,是有限小数,,594511

[师]上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a2=2,b2=5中的a,b是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.

4.例题讲解

下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

43.14,-3,0.57,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). ??

Ⅲ.课堂练习

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(一)随堂练习下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?0.4583,3.7,-π,-

(二)补充练习:①、判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

②、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? ?17,18.

2??

0.351,-,4.96,3.14159,-5.2323332…,123456789101112…(由相继的正整数组成). 3

在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数

.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

Ⅴ.课后作业

1.P30习题2.2.

Ⅵ.探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗?说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计).

(3)如果精确到百分位呢?

解:∵πa2=5π

∴a2=5

(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.

(2)估计a≈2.2.

(3)a≈2.24.

板书设计:

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教学反思:这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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