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福建省2014届中考数学总复习《函数的综合应用》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)

发布时间:2013-11-19 09:44:52  

函数的综合应用

一:【课前预习】

(一):【知识梳理】

1.解决函数应用性问题的思路

面→点→线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“面”;透过长篇叙述,

抓住重点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。

2.解决函数应用性问题的步骤

(1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材料,理解题意的基础上,把

实际问题的本质抽象转化为数学问题。

(2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问

题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论。

(注意:①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。)

3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉

及最值问题时,运用二次函数的性质,选取适当的变量,建立目标函数。求该目标函数的最值,但要注意:①变量的取值范围;②求最值时,宜用配方法。

(二):【课前练习】

1.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流 出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余

油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )

A.Q=0.2t; B.Q=20-2t; C.t=0.2Q; D.t=20—0.2Q

2.幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则该工厂对这种产品来说( )

A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小

B.l月至3月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平

C.l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产

D.l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产

3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高( )

A.8元或10元; B.12元; C.8元; D.10元

4.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y?

21上,点N在直线y?x?3上,2x设点M(a,b),则抛物线y??abx?(a?b)x的顶点坐标为。

5.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含

药量为6毫克,请根据题中提供的信息填空:

⑴药物燃烧时,y关于x的函数关系式为_______,自变量x的取值范围是

_________;

(2)药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________.

二:【经典考题剖析】

1

1.如图( l )是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的

函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图( l )分别改画成图( 2 )和图( 3 ) ,

①说明图( 1 )中点 A 和点 B 的实际意义:

②你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中,反映乘客意见的是 ,反映公交公司意见的是 .

③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

432. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室.

2 (1)储存室的底面积S(单位:m)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

2 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m,施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资

金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

3.

(y(米)与x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式。

(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数 ,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l元,每天的销售量就会减少10件.

⑴ 写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;

⑵ 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?

5.启明公司生产某种产品,每件产品成本是8元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投人的广告费是

x277x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=??x?,如果把利101010

润看作是销售总额减去成本费和广告费:

(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资 新项目,现有6个项目 2

可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如表:

如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收

益总额不得低于1.6万元,问:有几种符合要求的投资

方式?写出每种投资方式所选的项目.

三:【课后训练】

1.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,

爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).

根据图象,下列说法错误的是( )

A.爸爸登山时,小军已走了50米

B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面

C.小军比爸爸晚到山顶

D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快

22.已知圆柱的侧面积是10π㎝ ,若圆柱底

面半径为r cm,高为h cm,则h与r的函

数图象大致是图中的( )

3.面积为3的△ABC,一边长为x,这边上的

高为y,则y与x的变化规律用图象表示大

致是图中的( )

4.如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数

2 h=3.5t-4.9t(t的单位:s;h中的单位:m)可以描述他跳跃时

重心高度的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

5.一某市市内出租车行程在 4km以内(含 4km)收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式__________

16. 有一面积为100的梯形,其上底长是下底长的,若上底长为x,高为y,则y与x3

的函数关系式为_________-

7.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:

⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x

的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式

(不要求写出x的取值范围)

⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.

8.“给我一个支点,我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米。

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

25(3)假定地球重量的近似值为6х10牛顿(即为阻力)假设阿基米德有500

牛的力量,

3

阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动?

9.某食品零售店为食品厂供销一种面包,未售出的面包可退回厂家.经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).

⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;

⑵ 求y与x之间的函数关系式;

⑶ 当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?

10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线;图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时,正常情况下,运动员在空中的最高处距离水面10千米,人水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定翻腾动作,并调整好人水姿势,否则就会出现失误.

⑴求这条抛物线的关系式;

⑵在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物

线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为

3千米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.

四:【课后小结】

4

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