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福建省2014届中考数学总复习《分式》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)

发布时间:2013-11-19 09:44:53  

分式

一:【课前预习】

(一):【知识梳理】

1.分式有关概念

(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说:

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在

同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。

(2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。

(3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去,叫做分式的约分。将一

个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________,然后约去分子与分母

的_________。

(4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式

叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫

做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项式时,

一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母

的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。

2.分式性质:

(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式的

值 .即:AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M

(2)符号法则:____ 、____ 与__________的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。即:?aaa?a ?????b?bb?b

3.分式的运算:? 注意:为运算简便,运用分式 aba?b?同分母?????ccc的基本性质及分式的符号法 ?加减?acad?bc?则: ?异分母????bdbd? ①若分式的分子与分母的各项 ?acac??系数是分数或小数时,一般要化乘?????bdbd为整数。 分式运算?乘除?acadad??除②若分式的分子与分母的最高次??????bdbcbc?项系数是负数时,一般要化为正?n?乘方(a)n?a(n为整数)数。 ?bbn

?? ? (1)分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减, ,把分子相加减;(2)

异分母的分式相加减,先 ,化为 的分式,然后再按 进行

计算

(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用_________做积的分子,___________做

积的分母,公式:_________________________;分式除以分式,把除式的分子、

分母__________后,与被除式相乘,公式: ;

(3)分式乘方是____________________,公式_________________。

1

4.分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算 ,有括号先算括号内。

5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.

(二):【课前练习】

1. 判断对错:

①如果一个分式的值为0,则该分式没有意义( )

②只要分子的值是0,分式的值就是0( )

③当a≠0时,分式11=0有意义( ); ④当a=0时,分式=0无意义( ) aa

x?y12x212x2

2.

在3x,0,,x,,,中,整式和分式的个数分别为( ) 323xx?y?

A.5,3 B.7,1 C.6,2 D.5,2

3. 若将分式a?b (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍,则ab

11;C.不变;D.缩小为原来的 24分式的值为( ) A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的

9?x2

4.分式2约分的结果是 。 x?6x?9

5. 分式xy,,7(y?2)的最简公分母是 。 4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)

x?5

x2?4x?5二:【经典考题剖析】 1. 已知分式 ,当x≠______时,分式有意 义;当x=______时,分式的值为0.

x2?x?22. 若分式的值为0,则x的值为( ) x?1

A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1

3xxx2?1?)

3.(1) 先化简,再求值:(,其中x?2. x?1x?1x

x2?2x1?(1?)化简,然后请你自选一个合理的x值,求原式的值。 (2)先将x?1x

(3)已知

4.计算 x?y?zxyz的值 ???0,求x?y?z346

a2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2;(1);(2)(3)?1?? ??2xx?2x?2xa?2a?2x?2??

(4)??22?x?y1124??x?y??x?y?;(5) ??????24x1?x1?x1?x1?x???3xx?y?3x

2

分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把??x?2?当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。

(4)题可以将?x?y看作一个整体??x?y?,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算112,用其结果再与相加,依次类推。 ?1?x1?x1?x2

5. 阅读下面题目的计算过程: 2?x?1?x?3x?32? 2= ① ?x?11?xx?1x?1x?1x?1 =?x?3??2?x?1? ②

=x?3?2x?2 ③

=?x?1 ④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 。

(2)错误原因是 。

(3)本题的正确结论是 。

三:【课后训练】

1. 当x取何值时,分式(1)23x?23;(2);(3)有意义。 x?42x?12x?1

2. 当x取何时,分式(1)x?32x?3;(2)的值为零。 x?33x?5

3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

ab?b2a?b2n()?(1);(2) ?22ab?b()m?23(m?2)

a2?b2

4. 若a?b?7;ab?12,则= 。 ab

5. 已知112x?3xy?2y??3。则分式的值为 。 xyx?2xy?y

a2?b2a?b2ab6. 先化简代数式(22?然后请你自取一组a、b的值代入求值. )?a?ba?b(a?b)(a?b)2

7. 已知△ABC的三边为a,b,c,a2?b2?c2 =ab?bc?ac,试判定三角形的形状.

8. 计算:

3?x?5?12a2?a?1??x?2?(1)1?(a?;(2))?2? 1?aa?2a?1x?2?x?2?

3

?m?nmn?n2?mn1x1?2? (3)2;(4)?2 ?2?22?m?n?n?1x?4x?4x?42x?4?m?2mn?n

9. 先阅读下列一段文字,然后解答问题:

已知:方程x?

方程x?111121 方程x??2的解是x1=3,x2??; ?1的解是x1=2,x2??;x22x33131141 方程x??4的解是x1=5,x2??; ?3的解是x1=4,x2??;x44x55问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:x-10 =10

10. 阅读下面的解题过程,然后解题: 已知10的解,并写出检验. 11xyz求x+y+z的值 (a、b、c互相不相等),??a?bb?cc?a

xyz=k, ??a?bb?cc?a 解:设

则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0 仿照上述方法解答下列问题:已知:

四:【课后小结】

y?zz?xx?yx?y?z ??(x?y?z?0),求的值。xyzx?y?z

4

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