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相似三角形思维拓展训练

发布时间:2013-11-19 09:44:54  

相似三角形思维拓展训练题

一、选择填空题

1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为( )

A.60° B.70° C.80° D.120°

A B

1

BC2、如图,在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD,垂足为点O,则的值等AB

于 .

3.在△ABC中,P是AC上一点,连结BP,要使△ABP∽△ACB,则必须有?ABP?

AB?. 或?APB? 或AP

4、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.

5.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交

MC于点M,则AM的值是________.

6.如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC上一点;若∠APD=60°,

3312则CD长是 A. B. C. D. 4223

7、如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点, BM⊥CE,AB=6,则BM=______.

8、如右图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

A

C

9.如图,四边形ABCD是矩形,DH⊥AC,如果AH=9cm,CH=4cm,那么S四边形ABCD=( )

A.75cm2 B.76cm2 C.77cm2 D.78cm2

A

D

H

B

C

E C

AP

Q

BC

10、如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则

S△DMN:S△CEM等于( )

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

11.如图,△ABC中,PQ∥BC,若S?APQ?3,S?PQB?6,则S?cQB?( )

A.10 B.16 C.9 D.18

12、如图,已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点,DE??BC,且S?ADE?S四边形DBCE?1??? 那么

AE:AC等于( )

A.1 : 9 B.1 : 3 C.1 : 8 D.1 : 2

13、已知△ABC∽△DEF,相似比为3,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为( ) A.2 B.3 C.6 D.54 14、如图,线段AB、CD相交于E,AD∥EF∥BC,若AE∶EB?1∶2,S?ADE?1,则S?AEF等于 ( )

24

A.4 B. C.2 D.

33

15、如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是 △ABC的面积的 ( )

1214

A. B. C. D.

9399

则树的高度为( ) A、4.8米

B、6.4米

C、9.6米

D、10米

((第10题图)

16、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,

17、如图,由点O出发的13条射线恰好等分圆周,图中的三角形都是直角三角形.若OA1?64,则A1A7的长为________.

18、如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,

A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形

面积之和

为 .

AA6A7A8

A13A12AA9A1011

4

A3

A2

A1

1 2 3

4

(第16题图)

19、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( ) A、9

B、12 C、15

D、

18

20、如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )A.16

B.17 C.18

D.19

21、如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为( )

A、0.6m

B、1.2m C、1.3m

D、1.4m

22、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CF的长为( )

A、6

B、4 C、2

D、1

23、如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB.AC上,将△ABC沿DE折叠,使点

A

落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )

A.错误!未找到引用源。

B.2 C.3 D.4

24、正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM= 时,四边形ABCN的面积最大.

25、已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是 .

26、在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为

27、如图,四边形ABCD是矩形,直线l垂直平分线段AC,垂足为O,直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.

(1)△ABC与△FOA相似吗?为什么?

(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由. MCAM

二.解答题

1.如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21 cm,CA=15 cm,求菱形AMNP的周长。

M P

NCB 变式1图

2、如图,在中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.

A B

D C E 第2题图

3、如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.

(1) 求证:△ABD∽△CAE;

(2) 如果AC =BD,AD =22BD,设BD = a,求BC的长.

4、已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.

操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.

探究:

(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;

(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.

5、把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.

问AF与BE是否垂直?并说明理由.

E C

6、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.

(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.

E B C 第14题图

7、已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长交D。

AE2ME? 求证:(1)MA=MD?ME;(2) 2MDAD2D

A E

BMC

8、如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.

(1)求证:AB·AF=CB·CD

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.

①求y关于x的函数关系式;

②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

9、如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为..

边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:

(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。

(2)若设AE?x,DH?y,当x取何值时,y最大?

(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?

10、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式:(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

A

Q

P

F

B C 第19题图

11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形;(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

C

Q

A B P

第10题图

12、如图,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x,

(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值;(3)△APQ能否

与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.

A C Q 第12题图

13、等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°

角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.

(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE~△CFP;

(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、

F.

① 探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)

② 探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;

③ 设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.

BPP

14、如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM

CBAB位似变换

1. 如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),

那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )

A、(?a,?2b) B、(?2a,?b) C、(?2a,?2b) D、(?2b,?2a)

2.如图,△ABC与△A?B?C?是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm,则A?B??, 并在图中画出位似中心O.

BC ′ A AC′ A B

第2题图

2BAB:1等于3.如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1?PA,则A( ) 3

3523A. B. C. D. 5332

4.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A?B?C?D?,若AB:A?B??1:2,则四边形ABCD的面积∶四边形A?B?C?D?的面积为( )

4:1 B. C.1: D.1:4

答案:D

5.已知:如图,E(?4,2),F(?1,?1),以O为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E的对应点E?的坐标为( )

A.(2,?1)或(?2,1) B.(8,?4)或(?8,4) C.(2,?1) D.(8,?4)

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