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14.2.1正比例函数教学设计说明

发布时间:2013-11-19 09:44:54  

“14.2.1 正比例函数”教学设计说明

授课教师:山西省阳泉市实验中学 林瑞芳

一、教学内容本质、地位、作用分析

本节教学内容源于人教版八年级上册“14.2 .1正比例函数”,属于“数与代数”领域中“函数”的一部分,主要内容是正比例函数的概念、图象及其性质,同时能判断两个变量是否构成正比例的关系.

本节课的教学重点确定是:正比例函数的概念、图象和性质,并利用正比例函数解决一些简单的数学问题;本节课是学生在学习了函数的概念,明确了函数的三种表示方法的基础上展开的.是进一步研究一次函数的概念、图象、性质及其应用的基础,也为今后学习和探究反比例函数、二次函数等函数知识提供了方法和思路.所以这一节课既是前面所学知识的继续,又是后续学习函数的桥梁和纽带.

函数是数学领域中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它拓宽了学生研究数学的范畴,学生的学习从常量世界进入到了变量世界.因此,努力学好函数及其相关内容显得尤为重要.正比例函数是一次函数的特例,是现实生活中刻画变量之间关系的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的基本数学模型之一,体现了数学建模思想和数形结合思想.为此,在教学中,通过问题探究、思考讨论的活动,力图向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系,引出正比例函数的概念;通过画图分析、归纳总结等活动,让学生观察正比例函数的图象,探索正比例函数的性质;从而激发的学生学习的信心和兴趣,让学生发现、感受、体验学习函数的方法,领悟函数蕴含的数学思想,有利于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.

二、教学目标分析

《正比例函数》的教学安排为一课时.基于本节教材的内容和特点,以及学生的情况,教学目标设置及其分析如下:

1.了解正比例函数的概念,会画正比例函数图象,能判断两个变量是否构成正比例的关系.

2.理解正比例函数的一般形式,即y=kx(其中k≠0,k是常数).经历由已知信息写出正比例函数表达式的过程,体验特殊到一般,再由一般到特殊的探索过程, 培养学生主动探究的习惯,发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.

3.通过运用“列表法”画出正比例函数的图象,对图象进行分析,得到正比例函数的性质;在学习过程中,培养学生的观察能力和概括能力,同时渗透数学建模思想和数形结合思想.

4.运用正比例函数解决简单的数学问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力;在学习过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.

三、教学问题诊断

本节的教学难点是:经历一般的探索过程,发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.因此在教学中可能存在以下教学问题:

教师教学可能存在的问题:(1)课前设计的数学问题和数学活动有可能达不到预设的效果,导致不能有效地引导学生积极地探索正比例函数的概念,发展学生的数学思维能力; (2)对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够,以至于不能很好地激发学生的好奇心和求知欲,不利于学生体验成功的乐趣,建立自信心.

学生学习可能存在的问题:函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型, 是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一;通过前面函数的学习,学生已经初步认识实际问题中变量间的函数关系,对运用数形结合的思想解决数学问题有初步了解,对根据实际问题列代数式或方程有一定训练;通过画图,分析总结正比例函数的性质,在此过程中基于学生抽象思维较弱,不易通过观察、比较、分析全面的概括出正比例函数性质,并准确的运用其性质解决简单的数学问题;因此,教学中在教师的引导下,多给学生思考的机会和动手操作的机会,让学生真正理解正比例函数的性质.

四、教法特点及预期效果分析

1.教法特点

本节课的主要内容是理解正比例函数的概念及其解析式的特点,掌握其图象及其性质特 点,应用正比例函数解决简单的数学问题.

在教学过程中,教师根据学生认知规律及学生已有知识,即“小学学习的正比例关系,及前面学习的函数”知识,通过设计问题探究、思考讨论、画图分析、归纳总结等活动,向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系;整节课教师采用问题式学案教学,使课堂有问有答,学生便于画图操作;同时采用多媒体辅助教学,增加课容量,使图形直观化,激发的学生学习的兴趣.

在学习过程中,学生经过填表、归纳、猜想、小组讨论,总结出正比例函数的表达式.在此过程中,教学安排合理,小组分工明确,充分体现了学生的主体地位,培养了学生利用数学知识解决数学问题的能力.学生通过画正比例函数的图象,猜想其图象的大致形状;经过小组讨论,归纳总结正比例函数的性质,培养了学生动手操作、归纳总结的能力,体现了学生合作学习的精神;教师及时给出点评,最后师生共同得到结论,让学生真正成为学习的主人.体现了学生的主体作用,教师的主导作用;让学生体验学习函数的方法;渗透数形结合思想与从

一般到特殊的数学思想.同时,通过应用正比例函数解决简单的数学问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力.

2.预期效果

①学习方法的渗透:本节课是函数学习中遇到的第一个具体函数,不仅要学习正比例函数的概念,更好借助正比例函数的学习了解函数学习的基本程序和策略,即在明确某一具体函数概念之后,接下来就要研究两个变量之间的变化规律,研究函数图象的特征,以便直观性分析两个变量之间的变化规律.为了让学生对学习函数的思路与方法掌握更深刻,因此,在教学中要充分利用“自主探究”的学习方式,引导学生面对一个新的问题,追其根源,给学生渗透探究问题的基本策略的方法,通过本节课的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略,为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数奠定基础.

②数学思想的渗透:初中所学的函数都是以解析式定义的,虽然变量间的关系随着关系式的复杂而变得复杂,变化规律也越来越难以通过观察掌握,但借助于函数图象,使得两个变量之间的变化规律一目了然,体现了数形结合思想.为了让学生对这种学习数学的思想体会更深,在教学过程中,要充分渗透这种学习的数学思想,使学生形成更为深刻的体验.

③推理能力的培养:在探索“正比例函数的图象是一条经过原点的直线”这一命题的过程中,教师不仅要发展学生归纳推理能力,即学生通过观察有限个正比例函数图象,归纳概括出正比例函数图象的特点,还应适度地训练逻辑推理能力,即学生要说明为什么正比例函数的图像都过原点.在教学中让学生多动手,使学生的思维活动,从观察的感性认识提升到数学说理的理性认识,提高数学思维水平,培养学生逻辑推理能力.

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