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福建省2014届中考数学总复习《三角形》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)

发布时间:2013-11-19 09:44:56  

三角形

一:【课前预习】 (一):【知识梳理】

1.三角形中的主要线段

(1)三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶

点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2)三角形的中线:连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,顶点和垂

足间的线段叫做三角形的高.

(4) 三角形的中位线:连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系

(1)三角形边与边的关系:三角形中两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于

第三边;

o

(2)三角形中角与角的关系:三角形三个内角之和等于180. 3.三角形的分类

?不等边三角形?

(1)按边分:三角形??底和腰不等的等腰三角形

?等腰三角形?等边三角形

???直角三角形

?

(2)按角分:三角形??锐角三角形

?斜三角形?钝角三角形

??

4.特殊三角形

(1)直角三角形性质

①角的关系:∠A+∠B=90;②边的关系:a?b?c

222

?C?900??C?900?11?

?CE?AB ?BC?AB ③边角关系:;④?0?22AE?BE??A?30??

⑤ch?ab?2s;⑥外接圆半径R?

(2)等腰三角形性质

①角的关系:∠A=∠B;②边的关系:AC=BC;③

ca+b-c

;内切圆半径r=

22

AC?BC??AD?BD

???

CD?AB???ACD??BCD

④轴对称图形,有一条对称轴。

(3)等边三角形性质

①角的关系:∠A=∠B=∠C=60;②边的关系:AC=BC=AB;

AB?AC??BD?CD

;④轴对称图形,有三条对称轴。

???

AD?BC???BAD??CAD

1

1?AD?BD??DE?BC (4)三角形中位线:AE?BE?????2

?DE∥BC

5.两个重要定理:

(1)角平分线性质定理及逆定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两

边的距离相等的点在这个角的平分线上;三角形的三条角平分线相交于一点(内

心)

(2)垂直平分线性质定理及逆定理:线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;三角形的三边的垂直

平分线相交于一点(外心)

(二):【课前练习】

1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,4 cm B.8 crn,6cm,4cm C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm

2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC= a,则( )

A.a =8 B.a =4 C.a =4或8 D.4<a<8

3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )

A.15cm B.20cm C.25 cm D.20 cm或25 cm

4.一个三角形三个内角之比为1:1:2,则这个三角形的三边比为_______.

5.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=6,

AD=2,∠D=90○,

求CD的长和四边形 ABCD的面积.

二:【经典考题剖析】

1.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三

角形外角中,最多有______个钝角,最多有______个锐角.

2.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm的范围是__________

3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点,F是BE的中点.若面ΔDEF的面积是10,则ΔADC的面积是多少?

4.正三角形的边长为a,则它的面积为_____.

5.如图,DE是△ABC的中位线, F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH:HE等于( )

A.l:1 B.2:1 C.1:2 D.3:2

三:【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度,用它们能摆成三角形的一组是( )

A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cm

C.5cm,7cm,13cm D.7cm,7cm,15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角,那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________.

3.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB交OA于C,交OE于D,

∠ACD=50o,则 ∠CDE的度数是( )

A.175° B.130° C.140° D.155°

4.如图,△ABC中,∠C=90○ ,点E在AC上,ED⊥AB,垂足

2

为D,且ED平分△ABC的面积,则AD:AC等于( )

A.1:1 B.12 C.1:2 D.1:4

5.在ΔABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是( )

A.1<AB<9 B.3<AB<13

C.5<AB<13 D.9<AB<13

6.如图,直角梯形ABCD中,AB∥ CD,CB⊥AB,△ABD是等边

三角形,若AB=2,则CD=_______,BC=_________.

7.如图所示,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别平分

∠ABC和∠ACB.求∠BOC的度数.

8. 已知:△ABC的两边AB=3cm,AC=8cm.

(1)求第三边BC的取值范围;

(2)若第三边BC长为偶数,求BC的长;

(3)若第三边BC长为整数,求BC的长

9. 已知△ABC,

1 ?A;2

(2)如图1-1-28,若P点是?ABC和外角?ACE的角平分线的交点,则?P=90???A;

(3)如图1-1-29,若P点是外角?CBF和?BCE的角平分线的交点,则?P=90??1?A。 2(1)如图1-1-27,若P点是?ABC和?ACB的角平分线的交点,则 ?P=90??

10.已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长 AB至 E,使 BE=CD,连结DE,交BC于点P.

(1)求证:PD=PE;

(2)若D为AC的中点,求BP的长.

四:【课后小结】

3

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