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7.4平行线的性质课件ppt

发布时间:2013-11-19 10:50:06  

八年级

上 册

义务教育课程标准实验教科书

几何的三种语言

? 平行线的判定
c

?公理: ?同位角相等,两直线平行. ? ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
?判定定理1: ?内错角相等,两直线平行. ?∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
a b

a
b
2

1

c
1 2

?判定定理2: a ?同旁内角互补,两直线平行.b 0 ?∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.

c
1
2

如果我们把平行线的判 定定理的条件和结论互换之 后得到的命题是真命题吗?
两直线平行,同位角相等。

议一议:

利用这个公理,你 能证明哪些熟悉的结论?
两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。

想一想:
(1)根据“两条平行线被第三条直线所截,内 错角相等”。你能作出相关的图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
(3)你能说说证明的思路吗? 已知,如图, 直线a//b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线c 截出的内错角。 求证:∠1=∠2
c 3 a 1

2 b

已知:如图,直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证:∠1=∠2

证明:∵a∥b ( 已知 )

1 2

c 3 a
b

∴∠3=∠2 ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )

做一做:
两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
c

已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角.

a

3 1

b

2

求证:∠1+∠2=180°

c

已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°

a

3 1

b

2

? 证法1:

a//b(已知)

? ∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) ? ∠1+∠3=180°(1平角=180°) ? ∠1+∠2=180°(等量代换)

c

已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°

a 3 1

b

2

证法2: ?

a//b

(已知)

? ∠3=∠2 (两直线平行,内错角相等) ? ∠1+∠3=180°(1平角=180°) ? ∠1+∠2=180°(等量代换)

证明的一般步骤:
第一步:根据题意,画出图形. 先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙 述或推理过程的表达. 第二步:根据条件、结论、结合图形,写出已知、求证。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明 过程.

一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已 经画出了图形,写好了已知,求证,这时只要写出“证明” 一项就可以了.

谈谈你的收获?
1.平行线的性质:

公理:两直线平行,同位角相等.
定理:

两直结平行,内错角相等.

定理:两直线平行,同旁内角互补.
2.证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形.

(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出 证明过程.

根据下列命题,画出图形,并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程): 1)垂直于同一直线的两直线平行;

已知:直线b⊥a , c⊥a

b a

c

求证:b∥c

2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等;

已知:如图,OC是∠AOB的平分线, A F EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G O

E G
B

C

求证:EF=EG

3)如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。 已知:如图,直线a,b,c被直线d所 截,且a∥b,c∥b, 求证:a∥c
d a b c



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