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7.3平行线的判定课件ppt

发布时间:2013-11-19 10:50:07  

公理 两条直线被第三条直线所截,如 果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单说成:同位角相等,两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行”这个命题正确吗? 说明理由。

已知:如图,∠1和∠2是直线a、 1 b被直线c截出的同旁内角,且∠1 与∠2互补。 2 求证:a∥b b 3 证明:∵ ∠1与∠2互补(已知) ∴∠1+ ∠2=180o(互补的定义) ∴ ∠1=180o- ∠2(等式的性质) ∵ ∠3+ ∠2=180o(1平角=180o) ∴ ∠3=180o- ∠2(等式的性质) ∴ ∠ 1 = ∠3(等量代换 ) ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行) 注意:证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公 理及已经证明的定理. a

c

定理 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单说成:同旁内角互补,两直线平行
a
1 2

c

∵ ∠1+ ∠2=180o

b

∴ a∥b

证明一个命题的一般步骤:

(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.

练习
如图:直线AB、CD都和AE相交,且 ∠1+∠A=180o。 求证:AB//CD

A
2

C
1

3

证明:∵∠1+∠3=180 o 1平角=180o ( ) B ∠2+∠3=180 o 1平角=180o) ( ∴∠1=∠2(等量代换) D
E

∵∠1+∠A=180o( 已知 ) ∴∠2+∠A=180o (等量代换) 同旁内角互补, AB CD



//





两直线平行

定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行

借助“同位角相等,两条直线平行”这一公理, 你还能证明哪些熟悉的结论?

а
β

β

а

蜂房的底部由三个全等的 四边形围成,每个四边形的形状 如图所示,其中∠α=109°28′, ∠β=70°32′. 试确定这三个四边形的形 状,并说明你的理由.

达尔文曾经说过:“(蜜蜂)巢房的精巧构造十分符 合需要,如果一个人看到巢房而不倍加赞扬,那他一定是个 糊涂虫。”这些小小的动物,它们用蜂蜡一昼夜可以造出几 千间巢房。而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米,壁厚都 精确地保持在0.073±0.002毫米范围内。如果你仔细进行观 察就会发现,每个巢房从正面看去都是正六边形(每个角都 是120°),而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同 的菱形拼接而成的。十八世纪初,法国学者马拉而琪经过测 量发现,所有的底部菱形的钝角都等于109°28′,而其锐角 都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现 得到一个 启示:蜂房的这一特殊形状,可能是为了保证得 到同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇,小小的蜜 蜂在人类有史以前就

已经解决了的问题,十八世纪的数学家 竟要用高等数学才能解决!

D

C

A

B

解: ∵∠A+∠D=180o ∴ AB∥CD
同理可证:AD∥BC ∴ ABCD为平行四边形 即所求三个四边形为平行四边形

蜂房中有很多数 学问题值得我们思考, 有兴趣的同学可读一 读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数 学问题》(科学出版 社,2002.5) 连蜜蜂都把数学 运用的这么好,你从 中悟到了什么?

2、证明:对顶角相等。

已知:如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1和∠2是 对顶角,
求证: ∠1= ∠2。

证明:∵ ∠1+∠AOC=180 °(1平角=180 ° ), ∠2+∠AOC=180 ° ( 1平角=180 ° ), ∴ ∠1= ∠2(同角的补角相等)。

3、完成下列推理,并在括号中写出相应的根据。
(1)如图甲所示 ∵ ∠ADE= ∠DEF(已知)

∴ AD ∥ EF ( 内错角相等,两直线平行 )
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ BC ( ∴ AD ∥ BC 同旁内角互补,两直线平行 。 )

(平行于同一条直线的两条直线互相平行 )

(2)如图乙所示

∵ AC ⊥ AB,BF ⊥ AB( 已知 )
∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° ( 垂直的性质 )
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° ( 已知 )

∠ABD = ∠EBA ( 等式的性质 ) ∴ ∴ AD ∥ BE 。


内错角相等,两直线平行

) 继续

观察图形,满足什么条件AB // CD? c
?公理: A ?同位角相等,两直线平行. ? ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ?判定定理1: ?内错角相等,两直线平行. ?∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ?判定定理2: ?同旁内角互补,两直线平行. ? ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. C a b a b a b
2 1 2 1

B c
2

D

c
1

?这里的结论,以后可以直接运用.

已知:如图,已知AB⊥ EF,CD⊥ EF,垂足 分别为M,N 求证:AB // CD
A C

E

M B

N D

F

小结

拓展 回味无穷

证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;

(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.

1、习题7.4

1、2题

2、思考题:借助“同位角相等, 两直线平行”这一公理,你还能 证明哪些熟悉的结论?

两条直线被第三条直线所截,如 果同位角相等,那么这两条直线 平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行

说说你所悟到
的证明一个真命题 的方法,步骤,书 写格式以及注意事 项。

两条直线被第三条直线所截,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行
这里的结论,以后可以直接运用。


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