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八年级数学上册期中试题(一)华师大版

发布时间:2013-11-19 10:50:10  

八年级数学上册期中试题(一)

一、选择题

1. 下列运算正确的是( )

A

.??2 ?1?B.????4 ?2??2C

??2 D.?|?2|?2

2. 在下列实数中,无理数是( )

122A. B.? C

D. 37

3. 下列判断中错误的是( ) ..

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

4. 如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.

已知PE=3,则点P到AB的距离是( )

A.3 B.4 C.5 D.6 5. 如图,已知:AB∥EF,CE=CA,∠E=65?,则

∠CAB的度数为

A. 25 B. 50 C. 60 D.65 ????

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )

A.20? B.120? C.20?或120? D.36?

二、填空题

7. 下图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有

8. 如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC, 请添加一个条件,使△OAB?△OCD,

这个条件是______________________.

9. 如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,

你补充的条件是 .

10. 如下图,?ABC?50?,AD垂直平分线段BC于点D,?ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则?AEC的度数是

11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥.如图,中塔左右两边所挂的最长钢索AB?AC,

塔柱底端D与点B间的距离是228米,则BC的长是 米.

12. 如图,在△ABC中,点D是BC上一点,?BAD?80°,AB?AD?DC,

则?C? 度. A

80B D C C B D

△ABC中,∠C?90?,AC?6,BC?8,将它的一个锐角翻折,使13. 已知Rt

该锐角顶点落在其对边的中点D处,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,则△CDE的周长为

14.如图,三角形纸片ABC,AB?10cm,BC?7cm,AC?6cm,

沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点

E处,折痕为BD,则△AED的周长为cm.

15. 写出一个大于2的无理数

16. △ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB

上,且AE?CD?BF,则△DEF为 三角形

三、计算题

1?5 17. 计算

?(?1)2007?2B D C

四、画(作)图题

18. 近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相等,请你通过作图确定P点的位置.

五、证明题

19. 已知:如图,OP是?AOC和?BOD的平分线,OA?OC,OB?OD. 求证:AB?CD.

D

A C

P

20. 已知:如图,直线AD与BC交于点O,OA?OD,OB?OC.

求证:AB∥CD.

A B

C D

21. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,

过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AD⊥CF;

(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.

22. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CE交于点F.

(1)求证:AD?CE; (2)求∠DFC的度数.

七、开放题

23. 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,BE与CD相交于O点.现有四个条件:①AB?AC,②OB?OC,③?ABE??ACD,④BE?CD.

(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题: ..命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号).

(2)证明你写出的命题. 已知:

求证:

证明:

B

八、猜想、探究题

24. 已知四边形ABCD中,AB?AD,BC?CD,AB?BC,∠ABC?120?,∠MBN?60?,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC于E,F. C 当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时(如图1),求证AE?CF?EF. 当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时,(在图2), 求证AE?CF?EF.

M BB

D D CC FF N N N E M (图1) (图2)

参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C

二、填空题

7. 2 8. ∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB AB∥CD

9. AO=DO或AB=DC或BO=CO10. 115°(填115不扣分) 11. 456 12. 25 13. 10或11 14. 9 15.

16. 正

三、计算题

17. 解: 原式=

11?1+?5(后面三个数中每计算正确一个得2分) 224分

= 1?1?5 = ?5 6分

四、证明题

18. 画(作)图题

画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分

19. 证明:因为OP是?AOC和?BOD的平分线,

所以 ?AOP??CO,P?BOP??DOP.

所以?AOB??COD.

在△AOB和△COD中,

?OA?OC,? ??AOB??COD,

?OB?OD,?

所以△AOB≌△COD.

所以 AB?CD.

20. 在△AOB和△DOC中,?OA?OD,OB?OC,又∠AOB?∠DOC, ?△AOB≌△DOC,

?∠A?∠D,

?AB∥CD.

21. (1)证明:在等腰直角三角形ABC中,

∵∠ACB=90o,∴∠CBA=∠CAB=45°.

又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠BDE=45°.

又∵BF∥AC,∴∠CBF=90°,

∴∠BFD=45°=∠BDE, ∴

BF=DB.????2分

又∵D为BC的中点,∴CD=DB,即BF=CD.

在Rt△CBF和Rt△ACD中,

3分 4分 6分

?BF?CD,????CBF??ACD?90,

?CB?AC,?

∴Rt△CBF≌Rt△ACD,

∴∠BCF=∠CAD. ???????????????????????4分

又∵∠BCF+∠GCA=90°,

∴∠CAD +∠GCA =90°,即AD⊥CF;?????????????????6分

(2) △ACF是等腰三角形.

理由:由(1)知: CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,

∴BE垂直平分DF,即AF=AD,???????????????????8分

∴CF=AF,

∴△ACF是等腰三角形. ?????????????????????10分

22. (1)证明:?△ABC是等边三角形,

?∠BAC?∠B?60?,AB?AC

又?AE?BD

?△AEC≌△BDA(SAS), 4分

5分

6分 ?AD?CE. (2)解由(1)△AEC≌△BDA, 得∠ACE?∠BAD

?∠DFC?∠FAC?∠ACE

?∠FAC?∠BAD?60? 8分

七、开放题

23. 解:(1)①,③;②,④.

(注:①④为题设,②③为结论的命题不给分,

其他组合构成的命题均给4分)

(2)已知:D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,

且AB?AC,?ABE??ACD.

求证:OB?OC,BE?CD. 4分

证明:?AB?AC,?ABE??ACD,

??ABC??ACB,且△ABE≌△ACD.

?BE?CD. 6分

又?BCD??ACB??ACD??ABC??ABE??CBE, BC

?△BOC是等腰三角形. ?OB?OC. 8分

八、猜想、探究题

24. 图2成立,图3不成立. 证明图2.

延长DC至点K,使CK?AE,连结BK, 2分 则△BAE≌△BCK, ?BE?BK,?ABE??KBC, ??FBE?60?,?ABC?120?, ??FBC??ABE?60?, ??FBC??KBC?60?, ??KBF??FBE?60?, ?△KBF≌△EBF, ?KF?EF,

?KC?CF?EF, 即AE?CF?EF. 图3不成立,

AE,CF,EF的关系是AE?CF?EF.8分 K FD N (图2) 6分

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