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22.3实际问题与一元二次方程(2)[上学期] 新人教版

发布时间:2013-09-19 12:01:21  

探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得

5000 (1?x) ? 3000
2

解方程,得

x ? 0.225, x ? 1.775(不合题意, 舍去)
1 2

答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为

a (1 ? x) ? b
n
其中增长取+,降低取-

例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底 广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比) 为4.65%,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建 设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上.若要达到最 低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少? (结果保留三位有效数字)

解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年 平均增长率为x,根据题意,得 1×4.65% (1+x)2=1×8% . (1+x)2≈1.720. ∴ 1+x≈±1.312. x1 ≈ 0.312=31.2%,x2 ≈-2.312(不合题意,舍去) 答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增长 率应为31.2%.

练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程



.

解:设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 3.美化城市,改善人们的居住环境已 均增长率为x,根据题 成为城市建设的一项重要内容。某城 意,得 市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽 60 (1+x)2=72.6 . 树,修公园等措施,使城区绿地

面积 (1+x)2=1.21. 不断增加(如图所示)。(1)根据 ∴1+x=±1.1. 图中所提供的信息回答下列问题: 2001年底的绿地面积为 60 公顷,∴ x1 = 0.1=10%, 比2000年底增加了 公顷;在 x2 =-2.1(不合题意,舍 4 去) 1999年,2000年,2001年这三年中, 答: 2002年,2003年 绿地面积增加最多的是 1998 1999 2000 2001 2000 ____________年; 两年绿地面积的年平 (2)为满足城市发展的需要,计划 均增长率为10%.

练习:

到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷,试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。

练习:
年收入/万元 家庭户数/户 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7

4.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答: (1)填写完成下表:

1

1

2

3

4

5

3

1

1.6 这20个家庭的年平均收入为______万元;(2)样本中的中位数是 1.3 1.2 ______万元,众数是______万元;(3)在平均数、中位数两数中, 中位数 ______更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 所占户数比/% 解:设年平均增长率为x,根据题意,得1.6 (1+x)2=2.5. 25 收入在2年后达到2.5万元, 25 .∴1+x=±1.25. 2= (1+x) 则每年的平均增长率是多少? 20
15 10 5 ∴ x1 = 0.25=25%,x2 =-2.25(不合题意,舍去)

16

年收入 /万元

0.6 答:每年的年平均增长率为25%. 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7

练习:
5、某农户1997年承包荒山若干亩,投资7800元改造后 种果树2000棵,其成活率为90%。在今年(注:今年指 2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果, 称得重量如下:(单位:千克) 8,9,12,13,8,9,11,10,12,8 ⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少? ⑵此水果在市场每千克售1.3元,在水果园每千克售1.1 元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出 售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元.若两种 出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出 售方式合理?为什么?⑶该农户加强果园管理,力争到 2002年三年合计纯收入达到57000元,求2001年、2002 年平均每年的增长率是多少?(纯收入=总收入-总支出)

解:(1)样本平均数为 1 x ? (8 ? 9 ? 12 ? 13 ? 8 ? 9 ? 11 ? 10 ? 12 ? 8) ? 10(千克) 10 ∴总产量=2000×90%×10=18000(千克) (2)在果园出售的利润是1.1×18000-7800=12000(元) 在市场出售的利润是 1.3×18000-7800-(18000÷1000)×8×25=12000(元)
所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以; (3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得

12000 ? 12000(1 ? x) ? 12000(1? x) ? 57000,
2

∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =-3.5(不合题意,舍去)
答: 2001年、2002年平均每年的增长率是50%.

1、平

均增长(降低)率公式

a(1 ? x) ? b
2

2、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法

课后作业 1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均 每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产 8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增 长率.
2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一 年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平 均每次降息的百分率是多少(精确到 0.01%)?


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