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二次根式练习

发布时间:2013-09-19 12:01:22  

二次

一、二次根式的定义

1

x?0),中,肯定是二次根式的有___个。,

2,写出下列根式有意义的条件:

(1

3. y?

4.

在y??_______ (2

x?1__________ (3

)?1)0?1__________

33中,当x?____时,y有最大值,这个最大值是_____ 3中,xy?_______ 5. x

?____

6.

?0,则x?y?_____

7.如果a?5+b?2= 0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长是_______。

8.若a,b满足a= + + ,那么a2-ab+b2=_______。 a2a2

?1;当a________时??1。 9.a?(a)成立的条件是_______________当a________时,aa22

22若a?a,则a__________;若??a,则a__________。

二.最简二次根式与同类二次根式

是同类二次根式,则a?_________(写出三个不同的数)

2.

m?_____

3.

a的值可能是_____

4.正整数x,y

2. 把?x?1??

3. 把-3?x?y?________ 1根号外的因式移入根号内,结果为________。 x?1a根号外的因式移到根号内,结果为________。 3

三.二次根式的化简与计算 (在二次根式的计算中,始终要注意被开方数的条件讨论,有时只能从条件讨论入手)。

2013年上九年级试题1 - 1 -

1,计算:(1

(2

(3

)?1)2 (4

(5

-1

⑷. ?

12

?

12

?

12

?

12

2、先化简,再求值:(2a?1?1a?1)?(a2?1),其中a?3?3。

3

. 已知:a?1a?1a2

?1a2的值。 4. 已知

2013年上九年级试题1 - 2 -

0?1

6)????1?2?????1?

2?3??

?

?1?3?;

2??

3???1 x?3y?x2

?9x?32

?0,求x?1y?1的值。(

5、实数a,b

6、根据条件化简下列各题: 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

化简:(2m?

7、 ?

根据已知值化简并求值

x2?4x?4(1),

已知x?,先化简,并求代数式的值 x?2

(2)已知m?n??5,mn?

7

x3?xy2

y?(3).

已知:x?4的值。 xy?2x3y2?x2y3

8, 从题中条件入手,解决问题:(1

)化简

,并求当a?2

同学说a?

2013年上九年级试题1 - 3 -

(2),

已知a?2013??a,求a?20132的值

(3),正数m,n满足

9,分类讨论题

3吗?可以为1吗?可以为的值。 1吗?若可以,请分别求出其中x的值或取2值范围,若不能则说出理由。

四.特殊解题法

1.

???1

解二找有理化因式:设x?y?

,则x2?4?y2?4?xy?2,这样配方可以得到两个等式:(x?y)2?x2?2xy?y2?

12,x?y??,同样,x?y?2,

则x?1。

计算:(1

(2)

111? 想想 ??2?

3231111???????(1

(2)计 2?232?2343?34100?992,我们学过

2013年上九年级试题1 - 4 -

3、规律性问题

1. 计算 1

1?2

1??112???113?4?????1?91 2、计算1?3??7?……?2n?1?n?1的结果是__________

(1). 已知,则a_________ 发展:已知,则a______。

(2).

因式分解在二次根式中的应用:任何一个非负数,都可以表示为平方式,如3?2,a?1?2,其中a?

0用此法,分解因式看,x2?5?(x?x?(1

)a??(________)2

(2)已知a?b?2a?1?4?2?3c?3?

五.综合

1.已知: ???,??,求a?b的值

1c?5,求a?b?c的值 2

a2?1?a2?2a2??的值 2. 已知a??1,求22aa?aa?a

2013年上九年级试题1 - 5 -

3. 在直角坐标平面内,已知点A(2,2),B(2,-3),试在y轴上找一点P,使?APB为直角三角形,求点P的坐标。

4、若a??a??成立,则a为__________

5、化简:1、?2·?2 = ; 2、7?4= ;

3、2?·2??·2?2?2?·2?2?2?

六、整数部分与小数部分 1.的整数部分是_________,小数部分是________。

2. 的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+)的值是________。

3.设4-2的整数部分为a,小整数部分为b,则a?1

b的值为________。

4.已知x?1a?b?2

2?,x的整数部分为a,小数部分为b,求a?b的值。

5.已知9?的小数部分是a,9?的小数部分是b,求4b-3a + ab-7的值。

6.若的整数部分是a。小数部分是b,那么a2-ab+b2的值;

七、直击竞赛

1,化简4x2?4x?1?2x?3?2的结果是( )

2,已知m?1?,n?1?,且?7m2?14m?a??3n2?6n?7??8,则a的值等于(

2013年上九年级试题1 - 6 -

x

3.设x?

12?1,a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a3?b3?3ab?( )

4.已知实数x,y满足x??x2?2008y?y2?2008?2008,则3x2?2y2?3x?3y?2007?( ) ???

5,设?x?x2?1??y?y2?4??9,则xy2?yx2(

6,????( ) 7,计算?22?1

2???6?(

8,计算6?4?32

6?3?2?( )

2013年上九年级试题1 - 7 -

) )

2013年上九年级试题1 - 8 -

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