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23.3.2一元二次方程的应用利润问题(3)

发布时间:2013-09-19 12:01:22  

重点:理清进价,售价,利润之间的关系

? 利润=销售价-进价 ? 利润=利润率×进价 ? 利润率=销售价-进价 ×100% 进价

?

1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?

等量关系是:每件服装的利润? 每天售出的数量=1600 (44 ? x) 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利______元,每天

(20 ? 5 x) 能售出______件.
解 : 设每件服装应降价x元, 根据题意, 得 (44 ? x)(20 ? 5x) ? 1600. 整理得 : x 2 ? 40 x ? 144 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 36, x2 ? 4.

答 : 每件服装应降价36元或4元.

? 例1、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当售价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱 的定价应为多少元?

分析:
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 ? 平均每天销售冰箱的数量 ? 5000元.
(2900 ? x) 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是_______元
(2900 ? x ? 2500) 每台冰箱的销售利润为____________元.平均每天销售冰箱的 x 数量为_____________台. (8 ? 4 ? ) 50

? 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱 的定价应为多少元?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 ? x ? 2500 )(8 ? 4 ? ) ? 5000 . 50 整理得 : x 2 ? 300 x ? 22500 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? x2 ? 150 .

?2900 ? x ? 2900 ?150 ? 2750 .
答 : 每台冰箱的定价应为 2750 元.

随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片 平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价 每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平 均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 x (0.3 ? x)(500 ? 100 ? ) ? 120 . 0.1 整理得 : 100 x 2 ? 20 x ? 3 ? 0.
解这个方程, 得 x1 ? 0.1, x2 ? ?0.3(不合题意, 舍去).

答 : 每张贺年片应降价0.1元.

想一想 ? 1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1 元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均 每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时 应进台灯多少个?
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得 x (40 ? x ? 30)(600 ? 10 ? ) ? 10000 . 1 2 整理得 : x ? 50 x ? 400 ? 0. 解这个

方程, 得 x1 ? 10, x2 ? 40.
∴当x=10时,40+x=50, 600-10x=500 ∴当x=40时,40+x=80, 600-10x=200

答 : 每个台灯的定价应为 元或80元, 50 进货量相应为500 个或200 个.

?

2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解 : 设每件衬衫应降价x元, 根据题意, 得
(40 ? x)(20 ? 2 x) ? 1200.

整理得 : x 2 ? 30 x ? 200 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 20, x2 ? 10. ? 20 ? 2 x ? 60, 或20 ? 2 x ? 40. 答 : 为了尽快减少库存, 应降价20元.

? 3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子, 现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一 棵桃树,平均每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产 量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
解 : 设多种桃树x棵, 根据题意, 得
(100 ? x)(1000 ? 2 x) ? 100 ?1000 ? ?1 ? 15.2% ? .

整理得 : x 2 ? 40 x ? 7600 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 20, x2 ? 380 .

答 : 应多种桃树20棵或380棵.

4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400 元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
?

解 : 设每件商品的售价应为x元, 根据题意, 得

( x ? 21)(350 ? 10 x) ? 400 .
整理得 : x 2 ? 56 x ? 775 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 25, x2 ? 31.

? x ? 31 ? 21? ?1 ? 20%? ? 25.2,? x ? 31不合题意, 舍去.

答 : 每件商品的售价应为 元,要卖出 件。 25 100

1.某种水果,如果每公斤盈利10元,每天
可售出500公斤,经市场调查发现,若每

千克涨价1元,日销售量将减少20公斤,
现商场要保证赚6000元,同时又要使顾客

得到实惠,则每公斤要涨价多少元?

2.将进价40元的商品按50元出售时,每月能
卖500个,已知该商品每涨价2元,月销售量 就减少20个,为保证每月8000元利润,单价 应定为多少?

3.某种商品现在售价60元,每星期可卖出 300件,若每涨价1元,每星期少卖出10件。 已知这种商品的进价为每件40元,如何定价 才能使利润为6250元?

4.一种商品进价90元卖100元,每天能卖出500
个,已知每涨价1元,其销量减少10个,若要

使利润达到9000元,售价为多少元?

5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20件,每件盈利45元,为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定降价。若每件 降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商 场

平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少
元?

6

.某旅行社如果人数不超过25人,人均旅游费 用1000元,如果人数超过25人,每增加一人, 人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得 低于700元。某单位共支出了27000元,请问有 多少人参加旅游?

7.进价30元的台灯一40元售出,平均每月能卖 出 600个,调查表明:每上涨1元,销售量就将减

少10个,为了实现每月10000元的销售利润,这
种台灯的定价应定为多少元?这时应进台灯多少

台?


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