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2.3立方根1

发布时间:2013-09-19 12:01:22  

2.3 立方根

韦健华

教学目标:

1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

教学重点:

立方根的概念.

教学难点:

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学过程:

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±a.

若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±

a,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±a,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.

若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=a,读作x等于三次根号a.

开立方的定义

2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?

2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.

-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?

-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.

0的立方等于多少?0有几个立方根?

0的立方等于0,0有1个立方根是0.

大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.

2平方根与立方根的区别与联系.

我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.

[例1]求下列各数的立方根:

(1)-27;(2)

8;(3)0.216;(4)-5. 125等于什么?

a表示a的立方根,则(a)3等于什么?a3a)3=a. 大家可以先举例后找规律.: (

(1)?8;(2).064;(3)-8125;(4)(9)3

随堂练习

1.求下列各式的值:

0.125;?64;53;()3.

2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少? 解:设正方体的棱长是x厘米,得

小结:

作业:

补充练习1.求下列各数的立方根:

0,1,-27125,6,-811000,0.001

2.求下列各式的值:

0.027;?1;?1638;?1;(?2)3;(?2)3;(?)2

1256427

3.下列说法对不对?

-4没有立方根;1的立方根是±1;

11的立方根是636;-5的立方根是-;64的算术平方根是

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