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老教材同类项

发布时间:2013-11-19 12:51:46  

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初中数学 经典教材系列 老人教版

同类项(一)

教学目标

1使学生理解、掌握同类项的定义;掌握合并同类项的法则;

2会根据定义识别同类项;会正确地合并同类项;

3通过“同类项”概念的学习,继续培养学生运用定义进行判断的能力;通过“合并同类项”的学习,继续培养学生的运算能力

教学重点和难点

重点:同类项的定义;合并同类项

难点:识别同类项;合并同类项

课堂教学过程设计

一、复习旧知识,引出新知识

1练习 下列代数式中,哪些是单项式,哪些是多项式,并指出单项式的系数、次数和多项式的次数:

1?m3n?n3m?1

323-5xy,x?y,,6a-2a+3a-2a+1.

2在学生回答的基础上,接着提问:6a-2a+3a-2a+1这个多项式,能否再化简一些呢?

32让学生思考、回答,待学生回答原式可化成6a-2a+a+1后,教师接着问:“为什么可以将

3a-2a合并成a,根据是什么”?估计学生会说“3个a减去2个a,不还剩一个a吗?”这是通俗的解释,若用数学语言解释,是3a-2a=(3-2)a=a,根据的是分配律

再看下面两个等式成立与否:

2222(1)2xy+xy=3xy; (2)3a-2a=a

从而,引出“同类项”概念

二、新知识的学习

1同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫作同类项几个常数项也是同类项

此定义是在学生讨论的基础上,由一名学生进行总结,教师与其他学生进行修改、补充后得到的

练习1 判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么? 32

11

22(1)0.2xy与0.2xy; (2)4abc和4ac; (3)mn与-mn; (4)-125与12; (5)4st与5ts此题找学生回答,不仅仅要回答“是”或“不是”,更要说清楚“为什么”,通过“为什么”的回答,强调“几个单项式要是同类项,必须同时满足定义中的两条,缺一不可”,进一步培养学生运用定义进行判断的方法,即“是”,就要满足定义,“不是”,只要违反定义中的某一条通过回答,也可训练学生的口头表达能力.

做完练习后,回到同类项定义,强调同类英的两条特征:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同,两条缺一不可

练习2 画出下列多项式中的同类项:

2222222222(1)5xy-y-x-1+xy+2x-9; (2)4ab-7ab-8ab+5ab-9ab+ab

画的时候,要连同前面的符号一起画

2合并同类项

222引导学生回到上课伊始时的几个小题上3a-2a=a,2xy+xy=3xy,提出以下问题:什么叫合

并同类项?合并同类项实际上是合并什么?字母和字母的指数有何变化?

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(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项

(2)方法:系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变

例1 合并同类项:

33223232(1)3x+x; (2)xy-15xy; (3)-4ab+4ab

3333解:(1)3x+x=(3+1)x=4x;

14

2222(2)xy+15xy=(1-5)xy=5xy;

(3)-4ab+4ab=(-4+4)ab=0

说明:(1)做此题时,首先还要让学生再次确认一遍每题所给的两项是同类项,而后指出每一项的系数

(2)若两个同类项的系数互为相反数,则结果为0

(3)在做此题的过程中,让学生一直出声反复叨念合并同类项的法则

例2 先找出下列多项式中的同类项,然后合并同类项:

222222(1)4x-8x+5-3x+6x-2; (2)4a+3b+2ab-4a-3b

分析:由于本节课刚开始学合并同类项,所以做这类计算时过程要比较详细,可分为以下几步完成:(1)标出同类项;(2)将同类项写在一起;(3)合并同类项

22解:(1)4x-8x+5-3x+6x-2

22 =(4x-3x)+(-8x+6x)+(5-2)

2 =x-2x+3;

2222 (2)4a+3b+2ab-4a-3b

2222 =(4a-4a)+(3b-3b)+2ab

=2ab

三、小结

1这节课,我们学习了“同类项”的概念,还学习了“合并同类项”大家回忆一下,同类项的特征是什么?合并同类项的法则是什么?

2上节课,我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列,通过重新排列,多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便,这是对多项式的一种“恒等变形”今天,我们又学习了合并同类项,通过合并同类项,可将多项式化简,这也属于多项式的“恒等变形”关于“恒等变形”的问题,以后我们还将继续学习

四、作业

1下列各题中的两个项是不是同类项?

22222332(1)3xy与-3xy;(2)0.2ab与0.2ab;(3)11abc与9bc; (4)3mn与-nm;

2222(5)4xyz与4xyz; (6)6与x

2下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里

22222(1)3a+2b=5ab; (2)5y-2y=3; (3)4xy-5yx=-xy; (4)a+a=2a; (5)7ab-7ba=0;

235(6)3x+2x=5x

3合并下列各式中的同类项:

22222(1)15x+4x-10x; (2)-6ab+ba+8ab; (3)-p-p-p;(4)m-n+m-n; 323232

15111

333(5)3x-6x+2x; (6) 4x-0.3y-2x+0.3y

课堂教学设计说明

321对同类项概念引入的设计说明本设计的第一部分,通过讨论多项式6a-2a+3a-2a+1

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能否化简作为出发点,而后再进一步分析能合并的两个单项式形式上的特点,从而引出同类项概念这样的设计,目的是在学习伊始,就直奔学习同类项这个知识的主题,暗含着点明了学习的目的——合并同类项,从而化简多项式,为后面的学习打下了伏笔

2对同类项定义的教学设计的说明在总结出同类项定义后,没有按通常的做法,即直接分析定义中的两个条件,强调两个条件缺一不可,而是通过一组练习,让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可,使他们先有较强烈的感性认识,而后,分析定义中的两个条件,这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象这样的设计既符合学生的年龄特征,也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认识规律,也体现了“学生先画龙、教师再点睛”的设计原则

3对合并同类项的设计说明,在做例1的过程中,让学生一直出声反复叨念合并同类项的法则这样做的目的是,学生通过这种行为,使法则在头脑中反复建构,从而尽快内化为他们自己的认知结构

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