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老教材平方差公式

发布时间:2013-11-19 12:51:47  

----------[初中数学]---------

初中数学 经典教材系列 老人教版

平方差公式(一)

教学目标

1使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;

2注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力

教学重点和难点

重点:平方差公式的应式

难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子

让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解,教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:

两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四个项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算以后经常遇到

22(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a-b作为公式,叫做乘法的平方差公式

在此基础上,让学生用语言叙述公式

二、运用举例 变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)

解:(1+2x)(1-2x)

22 =1-(2x)

2 =1-4x

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么

2332例2 计算(b+2a)(2a-b)

2332解:(b+2a)(2a-b)

3232=(2a+b)(2a-b)

3222=(2a)-(b)

64=4a-b

23教师引导学生发现,中需将(b+2a)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算

课堂练习

运用平方差公式计算:

(1)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(1+5y)

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)

让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演 解法1:(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+1)][(-4a-1)]

=(4a+1)(4a-1)

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=(4a)-1

2=16a-1

解法2:(-4a-1)(-4a+1)

22 =(4a)-1

2 =16a-1

根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果解法

222把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)-1后得出结果采用解法2的同

学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就以比较简捷地得到答案 课堂练习

1口答下列各题:

(1)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b)

2计算下列各题:

22(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x+5)(-2x-5); 22

2211

(3)( 3x-7y)(3x+7y); (4)(-2x+2y)(-2-2y)

教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法

三、小结

1什么是平方差公式?

2运用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形

四、作业

1运用平方差公式计算:

(1)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

33(5)(2x+15)(2x-15); (6)(03x-01)(03x+01); 2211

2222(7)(5x-y)(5x+y); (8)(4x-2)(2+4x)

2计算:

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)+(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)

课堂教学设计说明

1将“两个二项式相乘,积可能有几项”的问题作为课题引入,目的是激发学生的学习兴趣,使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征,上升到一定的理论认识,加以实践检验,从而培养学生观察、概括的能力

2通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳,得出为什么有的两个二项式相乘,其积为两项,因为其中两项是两个数的平方差,而另两项恰是互为相反数,合并同类项时为零,即

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(a+b)(a-b)=a+ab-ab-b=a-b

这样得出平方差公式,并且把这类乘法的实质讲清楚了

3通过例题、练习与小结,教会学生如何正确应用平方差公式这里特别要求学生注意公式的结构,教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练,如计算(1+2x)(1-2x),

22(1+2x)(1-2x) 12-(2x)=1-4x

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

22(a+b)(a-b) a-b

这样,学生就能正确应用公式进行计算,不容易出差错

另外,在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式,可以结合以前学过的运算法则,经过变形后灵活应用公式,培养学生解题的灵活性

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