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老教材一次方程组的应5

发布时间:2013-11-19 12:51:48  

----------[初中数学]---------

初中数学 经典教材系列 老人教版

一次方程组的应用(六)

教学目标

1使学生掌握用列方程的方法,求多项式的系数;

2在教学过程中,使学生正确地理解待定系数法的解题思想

教学重点和难点

重点:根据条件列出方程,求出多项式的系数

难点:根据不同条件列出含待定系数的方程

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

已知:x=-1,y=3,求以下代数式的值:

22x?y?2x?y?4; (3)px+qy (1)3x-5y; (2)

在学生回答完上述问题的基础上,教师指出,在今后的学习中,常常会遇到求一个多项式的系数,这类问题并不复杂,只需利用求代数式的值的方法,列出方程组,即可解决

二、讲授新课

例1 在等式y?ax?bx?c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60求a,b,c的值

分析:把a,b,c看作是三个未知数,由求代数式值的方法,分别把三组已知的x,y的值代入原等式,利用这些等式即含有a,b,c的方程组成的方程组,求出a,b,c的值 解:依题意,得

③ 2 ?a?b?c?0,??4a?2b?c?3,

?25a?5b?c?60.?

解这个方程组,得

?a?3,??b??2,

?c??5.?

答:a=3,b=-2,c=-5

(此题可由一名学生口述,教师板书完成)

例2 已知无论x为何值时,都有

(A+2B)x+(A-2B)=3x+5,

求A,B的值

分析:由于题目中所给的条件是x可取任何等式都成立,而问题只求两个未知数A,B的值,因此,可取x的两个特殊值,代入上等式后,得出关于A,B的二元一次方程,从而求出A,B的值

解法一:令x=0,得A-2B=5,

令x=1,得(A+2B)-(A-2B)=3+5,

即 A=4

由上述两上方程组成方程组

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?A?4,??A?2B?5.

?A?4,??1B??.?2 解这个方程组,得?

解法二:因为对于任意x,等式

(A+2B)x+(A-2B)=3x+5

都成立,所以其对应项系数必相等

由此得出方程组

?A?2B?3,??A?2B?5.

解这个方程组,得

?A?4,??1B??.?2 ?

解法三:等式(A+2B)x+(A-2B)=3x+5可化成方程

(A+2B-3)x+(A-2B-5)=0

对于任意x都成立,即方程有无数多个解

?A?2B?3?0,?A?2B?5?0. 所以 ?

?A?2B?3,?A?2B?5. 化简,得 ?

?A?4,??1B??.?2?所以 

1.2答:A=4,B=-

(本题由于有多种解法,教师应启发学生都与尝试,以便开阔其视界和思路,进而培养其能力)

三、课堂练习

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初中数学 经典教材系列 老人教版

1

1在等式y?ax?bx?c中,当x=-2时,y=43;当x=-1时,y=20;当x=2时,y2

=10求a,b,c的值

2代数式ax?bx?c中,当x=1时的值是0;当x=2时的值是3;当x=-3时的值是28,求这个代数式

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出,根据条件确定多项式的系数是研究两个变量确定它们之间关系时,必须解决的问题解决这类问题的基本方法是,求代数式的值或利用多项式相等的条件等

五、作业

1在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3求k,b的值

2在等式y?ax?bx?c中,当x=-3时,y=5;当x=1时,y=-3;当x=2时,y=15求a,b,c值

3在公式s=s0+vt中,t=5时,s=260;当t=7时,s=340求当t=15时,s的值4若对于任意x值,等式(A+2B-C)x+(B+C)x+(2A+5C)=3x?5x?1总成立,试确定A,B,C的值

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