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老教材一次方程组的应4

发布时间:2013-11-19 12:51:48  

----------[初中数学]---------

初中数学 经典教材系列 老人教版

一次方程组的应用(五)

教学目标

1使学生学会利用三元一次方程组求解含有三个未知数的应用问题;

2通过实际问题向数学问题的转化,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点和难点

重点:根据已知量与未知量间的等量关系布列方程组

难点:分析实际问题中的等量关系

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

问题:(投影)

汽车在平路上每小时走30千米,上坡路每小时走28千米,下坡路每小时走35千米现在走142千米的路程,去用了4小时30分钟,回来时用了4小时42分钟问这段路中平路有多少千?

去时上坡路、下坡路各有多少千米?

分析:题中存在两个等量关系:①去时用了4小时30分钟;②回来时用了4小时42分钟(由学生自己设未知数,列方程组求解请一名学生在黑板上板演列方程组部分)

解:设去时上坡路有x千米,下坡路有y千米则平路有(142-x-y)千米,依题意,得

y142?x?y1?x???4,??2835302??x?y?142?x?y?47.?3010 ?3528

(解方程组的过程略)

二、讲授新课

结合学生对上述问题的解答,教师指出:我们是利用二元一次方程组求解上面的问题,那么 是否还有其他办法解这个问题呢?

(让学生自己动手动脑,教师巡视,若有的学生已列出了三元一次方程,请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考:要求三个数,是否可设三个未知数列方程组求解呢?由学生设未知数,列方程组,教师提问学生,并分析应用题,板书列方程的部分)

分析:先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x千米、y千米、z千米

再找出题中三个等量关系:

①平路及上、下坡路路程之和是142千米;

1

②去时走各路段所用时间之和是42小时;

7

③回时走各路段所用时间之和是410小时

解:设这段路去时上坡路路长为x千米,下坡路路长y千米,平路路长为z千米,依题意,

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??x?y?z?142,?yz1?x???4,?2?283530

yz7?x???4.?10 得?352830

解方程组(略)

(这里需提醒学生注意:去时的上坡路等于回时的下坡路,去时的下坡路等于回时的上坡路)例2 学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,求三种球各有多少个?

分析:设篮球数为x个,排球数为y个,足球数为z个,以下引导学生分析题中存在的相等关系:

①篮球数=2×排球数-3,即x=2y-3;

②足球数:排球数=2:3,即z:y=2:3;

③三种球数的总和为41个,即x+y+z=41

(在分析过程中,应采取提问方式,由学生设未知数,列方程组,最后教师请一名学生在黑板上,将所列的方和且板演出来)

解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,依题意,得

?x?y?z?41,??x?2y??3,

?2y?3z?0.?

解这个方程组,得 ?x?21,??y?12,?z?8.?

答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个

例3 一个三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数

分析:一个百位数xyz可写成xyz=100x+10y+z本题中有三个未知数,即各个数位上的数字

题中有三个等量关系:

①三个数字之和等于17;

②百位数字与十位数字的和再与个位数字的差是3;

③调换后新数与原数之差是495

(由学生自己设未知数,列方程组,求答案教师提问一学生并板演解题过程) 解:设这个三位数的百位数字,十位数字,个位数字分别是x,y,z依题意,得 ?x?y?z?17,??x?y?z?3,

?(100z?10y?x)?)(100x?10y?z)?495.?

解这个方程组,得 

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?x?2,??y?8,

?z?7.?

答:这个三位数是287

在讲解上述三个例题后,教师指出:这三个例题都含有三个未知数,虽然可用一元一次方程、二元一次方程组都可解,但思维量过大,很难分析但设了三个未知数之后,思维就变得简单了,问题也变得容易了由此可以看出,方程组元数的增加,可较大的减少思维量,但运算过程的步骤增加了,从这个意义上讲是运算代替了思维

三、课堂练习(只列方程,不求解)

11

1甲、乙、丙三个数之和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的3等于丙数的2,求这三个数

2一个三位数,三个数位上的数之和是15,百位上的数比十位上的数多5,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数

3有三种化肥,甲种每千克含氮54克,磷8克,钾2克;乙种每千克含氮64克,磷10克,钾06克;丙种每千克含氮70克,磷5克,钾14克现在要把上面三种化肥混合成一种化肥,总重234克,其中含磷149克,钾30克问三种化肥各需多少千克?

四、师生共同小结

在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上,教师指出,应用题中有三个未知数时,可由二元方程组求解,也可由三元方程组求解而后者由于多设了一个未知数,列方程组时,相对于前者容易一般地,当设出三个未知数时,要找出三个相等关系,列出三个方程再求解

五、作业

1现有1分、2分、3分三种硬币共14枚,总面值是3角7分其中2分硬币比5分硬币多3枚求这三种硬币各有几枚

2一个三位数,三个位数上的数字之和是11,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所成的数比原数大693,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所成的数比原数大54求这个三位数

3某农机厂金工车间共86个工人,已知每个工人每天可以加工甲种部件15个,或乙种部件12个,或丙种部件9个3个甲种部件、2个乙种部件、一个丙种部件恰好配成一套,问安排甲、乙、丙三种部件各多少人,才能使加工后的部件恰好配套?

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