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一元一次方程专题课

发布时间:2013-11-19 13:50:02  

1、学费未交的请及时交费。 2、总结期中考试卷。 3、学习关于一元一次方程的专题。 4、初一数学qq群:311150691

实际问题与一元一次方程,为本章的最难点,要解决这 样的问题,我们首先要明白该如何一步步解决这个问题,通常 我们解决此类问题的方法分为六个字,分别为:审、设、找、 列、解、答。下面我们将逐个分析这六个字: 1、审:审题,分析题中的已知量与未知量,明确数量关系。 2、设:设未知数。 3、找:找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。 4、列:根据等量关系列出方程。 5、解:解方程,求出未知数的值。 6、答:检验方程的解是否符合题意,写出答案(包括单位)。

1、(2011,内江)方程 2x ? 1 ? 0 的解是( B )

1 A、 2

1 B、 ? 2

C、2

D、-2

2、(2011,菏泽)某种商品的价格是800元,出售标价为1200 元,后来由于该商品积压,商品准备打折销售,但要保证利润 不低于5%,则最多可以打( B ) A、6 B、7 C、8 D、9

3、(2011,菏泽)关于x的方程 4x ? 3m ? 2 的解是 的值( A ) A、2 B、 -2

x ? m 则m

2 C、 7

2 D、? 7

4、(2011,广东)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯 的距离为36米。现计划全部更换为节能灯,且相邻两盏灯的 距离变为70米,则需要更换的节能灯有( B )盏。 A、54 B、55 C、56 D、57

5、(2011,绵阳)某村灾后重建,派男女村民共15人抬水泥, 已知男村民每人挑2包,女村民每2人抬一包,共抬回水泥15 B 包,则这次派男女村民各( )人。 A、男村民3人,女村民12人 B、男村民5人,女村民10人 C、男村民6人,女村民9人 D、男村民7人,女村民8人

6、(2011,楚雄)某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠 笔共15支,所付金额大于26元,但少于27元。已知签字笔每 支2元,圆珠笔每支1.5元,则签字笔购买了( C )支。 A、6 B、7 C、8 D、10 7、(2011,常州)商店为了对某种商品进行促销,将定价为 3元的商品以下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件, 则按原价销售;若一次性购买5件以上,超过部分打8折。如 果用27元钱,最多可以购买的商品件数是( B )。 A、9 B、10 C、12 D、14 8、(2011,永州)某市打电话收费标准是:每次3分钟以内 (含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足一分钟 按一分钟计)。某天小芳给同学打市话6分钟,用了0.5元话 费。小刚现准备给同学打市话6分钟,他经过思考,决定先打 3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需话费0.4元。如果你想给 同学打市话10分钟,则你最少需要的话费为( B )元。 A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9

9、(2010,河北)小月买书需用48元,付款时恰好

用了1元 的纸币和5元的纸币共12张。设所用1元纸币为x张,则下列方 A 程正确的是( )。 A、x ? 5(12 ? x) ? 48
C、x ? 12( x ? 5) ? 48

B、 x ? 5( x ? 12) ? 48
D、 5x ? (12 ? x) ? 48

2x ? 1 x ?1 ? 3? 10、(2008,湖北)把方程去分母, 3x ? 3 2
正确的是( A )。
18 A、 x ? 2(2 x ? 1) ? 18 ? 3( x ? 1)

B、3x ? (2 x ? 1) ? 3 ? ( x ? 1)

C、 x ? (2 x ? 1) ? 18 ? ( x ? 1) 18

3 D、 x ? 2(2 x ? 1) ? 3 ? 3( x ? 1)

1、(2011湖南湘潭市,13,3分)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被 誉为“莲城”。李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲 蓬的价格为x元,根据题意,列出方程为 50-8x=38 。 2、(2011广东湛江15,4分)若是 x ? 2 关于 x 的方程 2 x ? 3m ?1 ? 0 -1 的解,则m的值为 。 3、(2011?邵阳市)请写出一个解为x=3的一元一次方程: 4、(2011福建泉州,10,4分)已知方程 | x | ? 2 ,那么方程的解 是 X1=2,X2=-2 。

5、(2011?牡丹江)某种商品每件的进价为180元,按标价的九折 240 销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是 元

6、(2011?重庆市潼南县)某地居民生活用电基本价格为0.50元/ 度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价比基本用 电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费 40 度。 56元,则a =

11、(2011山东滨州,20,7分)依据下列解方程

0.3x ? 0.5 2 x ? 1 ? 0.2 3

的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写 变形依据。 3x ? 5 2 x ? 1 解:原方程可变形为 ( 分数的基本性质 ) ?

2

3

去分母,得3(3x+5)=2(2x-1) 去括号,得9x+15=4x-2 ( 移项 ),得9x-4x=-15-2

(

等式性质2

)

( 去括号法则或乘法分) 配律 ( 等式性质1 ) ( 合并同类项 等式性质2 ) )

合并,得5x=-17 ( 系数化为1 ),得x= ?
17 5



1.和差倍分问题 增长量=原有量×增长率

现在量=原有量+增长量

2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S· h=πr2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3.数字问题 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 两位数可表示为10b+a, 三位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 4.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

5.市场经济问题 商品利润 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商

品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售, 即按原标价的80%出售. 6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关 系. 7.储蓄问题 利润=
每个期数内的利息 ×100% 本金

利息=本金×利率×期数

1、兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年 龄的2倍? 2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时, 乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙 一起做还需多少小时才能完成工作? 3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥, 过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一 铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长。 4、有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2: 3:5,? 种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克? 这

5、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂 家生产3? 不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种 种 每台2100元,C种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用 去9万元,请你研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电 视机可获利200元,? 售一台C种电视机可获利250元,在同时购进 销 两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪 种方案?

2、(2011,菏泽)某种商品的价格是800元,出售标价为1200元, 后来由于该商品积压,商品准备打折销售,但要保证利润不低于5%, 则最多可以打( )

设:最多可以打x折。 1200x=800×(1+5%) 1200x=840 x=0.7 答:最多可以打7折。

(2011,菏泽)一直关于x的方程 4x ? 3m ? 2 的解是 x ? m 则m的值( ) 根据x=m,可将方程变形为4m-3m=2,继而解出方程等于2. 这里面用到了一个非常重要的理念,就是因为x=m,所以 将 4x ? 3m ? 2 中的x替换成m,这种理念我们称之为:等量 代换。

4、(2011,广东)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两 盏灯的距离为36米。现计划全部更换为节能灯,且相邻两 盏灯的距离变为70米,则需要更换的节能灯有( )盏。 试题分析:106盏灯一共有105个间隔,那么这条路的长度 应该等于36×105=3780米,而现在每盏灯的间隔变成了70

米,但是总路程没有变化,所以用总路程3780÷70=54可以 求出间隔变成70米以后,有多少个间隔,再用间隔加1即可 求出一共有55盏灯。
设:距离为70米的间隔有x个。 70x=(106-1)×36 70x=3780 x=54 54+1=55(盏)

5、(2011,绵阳)某村灾后重建,派男女村民共15人抬 水泥,已知男村民每人挑2包,女村民每2人抬一包,共 抬回水泥15包,则这次派男女村民各( )人。
设:派男人x人,那么女人为(15-x)人
15 ? x 2x+ =15 2

4x+15-x=30 3x=15 x=5 女人:15-5=10人

(2011,楚雄)某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠 笔共15支,所付金额大于26元,但少于27元。已知签字笔 每支2元,圆珠笔每支1.5元,则签字笔购买了( )支。 试题分析:签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,最后花费 的钱的末位一定是5或者是0,所以共花费26.5元。 设:签字笔买了x支,那么圆珠笔就买了(15-x)支 2x+1.5(15-x)=26.5 2x+22.5-1.5x=26.5 0.5x=26.5-22.5 x=8

(2011,常州)商店为了对某种商品进行促销,将 定价为3元的商品以下列方式优惠销售:若一次性购 买不超过5件,则按原价销售;若一次性购买5件以 上,超过部分打8折。如果用27元钱,最多可以购买 的商品件数是( )。 设:最多可以购买x件。 3×5+(x-5)(3×0.8)=27 15+2.4x-12=27 2.4x=24 x=10

(2011,永州)某市打电话收费标准是:每次3分钟 以内(含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元 (不足一分钟按一分钟计)。某天小芳给同学打市话 6分钟,用了0.5元话费。小刚现准备给同学打市话6 分钟,他经过思考,决定先打3分钟,挂断后再打3分 钟,这样只需话费0.4元。如果你想给同学打市话10 分钟,则你最少需要的话费为( )元。 由题意可知,打电话3分钟的花费最少,所以将 10分钟划分为3+3+3+1,但是单独打一分钟又需 要0.2元,所以不如一分钟和三分钟一起打,这 样花费只有0.3元,最省,所以0.2+0.2+0.3=0.7 元。

(2011?牡丹江)某种商品每件的进价为180元,按 标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件 标价是 元 设:这件商品标价为x元。 0.9x=180(1+20%) 0.9x=216 x=216÷0.9 x=240

(2011?重庆市潼南县)某地居民生活用电基本价格为0.50 元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价 比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电 100度,共交电费56元,则a = 度。
0.5a+(100-a) ×0.5×(1+20%)=56 0.5a+(100-a) ×0.5 ×1.2=56 0.5a+(100-a) ×0.6=56 0.5a+60-0.6a=56 -0.1a=56-60 -0.1a=-4 a=40

1、兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄 是弟的年龄的2倍?
解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,则x年后兄的 年龄是15+x,弟的年龄是9+x. 由题意,

得2×(9+x)=15+x 18+2x=15+x, 2x-x=15-18 x=-3 答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍. (点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年 为起点前的3年,是与3? 后具有相反意义的量) 年

2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起 做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 1.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

作.

1 1 1 × +( + )x=1 2 6 4 11 解这个方程,得x= 5 11 答:甲、乙一起做还需 小时才能完成工 5
1 根据题意,得 6

3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两 座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁 桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长。

解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)
米,? 完第一铁桥所需的时间为 过 所需的时间为
2 x ? 50 分. 600
x 分.过完第二铁桥 600

依题意,可列出方程
x 5 2 x ? 50 + = 600 60 600

x+50=2x-50 2x-50=2×100-50=150 x=100 答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.

4、有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和 白色配料的比是2:3:5,? 种三色冰淇淋中 这 咖啡色、红色和白色配料分别是多少克? 解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克, 那么红色和白色配料分别为3x克和5x克. 根据题意,得2x+3x+5x=50 解这个方程,得x=5 于是2x=10,3x=15,5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白 色配料分别是10克,15克和25克.

5、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3? 种 不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台 2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请 你研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利 200元,? 售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机 销 方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A 种电视机x台 (1)①当选购A,B两种电视机时, ②当选购A,C两种电视机时,C种电视 机购(50-x)台, B种电视机购(50-x)台,可得方程 可得方程1500x+2500(50-x)=90000 1500x+2100(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 5x+7(50-x)=300 x=35 2x=50 x=25 C种电视:50-x=15 B种电视: 50-x=25

③当购B,C两种电视机时,设B种电视机有y台,C种电视机为 (50-y)台. 可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900, 4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购A,

B两种电视机25台;二是 购A种电视机35台,C种电视机15台.

(2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+25×200=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.

1、学费未交的请及时交费。 2、总结期中考试卷。 3、学习关于一元一次方程的专题。 4、初一数学qq群:311150691


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