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八年级数学人教版_第十四章整式乘法与因式分解导学案

发布时间:2013-11-19 13:50:04  

第十四章整式乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14 同底数幂乘法

学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.

⒊在组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心.

学习重点:同底数冪乘法运算性质的推导和应用.

学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用.

学习过程:

一、预习与新知:

⒈⑴ 阅读课本P95-96

(2)2 表示几个2相乘?32表示什么?a5表示什么?am呢?

(3)把2?2?2?2?2表示成an的形式。 ⒉请同学们通过计算探索规律.

(1)23?24??2?2?2??2?2?2?2??2??

(2)5 ?5? ?5??

76(?3)(?3)?? ???3??? (3)334

?1??1??1?(4)????????101010??????3??

34??(5)a?a? ?a

347⒊计算(1)2?2和2 ; (2)32?35和37

347mn (3)a?a和a(代数式表示);观察计算结果,你能猜想出a?a的结果吗?

问题:(1)这几道题目有什么共同特点?

(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律? ⒋请同学们推算一下a?a的结果? mn

同底数幂的乘法法则: 。

二、课堂展示:

3433522(1)计算 ①10?10 ②a?a ③a?a?a ④x?x?x?x

nm?1757944(2)计算 ①10?10 ②x?x ③m?m?m ④-4?4

2352n2n?13⑤29???2? ⑥2?2 ⑦ y5?y2?y4?y ⑧3?3?3

三、随堂练习:课本P96页练习题

四.小结与反思

14 幂的乘方

学习目标

⒈理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.

⒉经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.

⒊培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值.

学习重点:幂的乘方法则.

学习难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.

学习过程:

一.预习与新知:

1填空①同底数幂相乘 不变,指数 。②a2?a3? 10m?10n???3????3??a?a2?a3?76

⑤?23??2?? ?x4??x?? ?210025?3?2??

?6 ④?x3?3 2计算:①a?3a2 ②x5?x5 ③a3???a

3计算①?22?3和26 ②?24?3和212 ③?102?3和106

问题:①上述几道题目有什么共同特点? 。

②观察计算结果,你能发现什么规律? 。

③你能推导一下?am?n的结果吗?请试一试 。

二.课堂展示:

1计算①?105? ②?xn? ③??x7? 337

2下面计算是否正确,如果有误请改正.

①?x3??x6 ②a6?a4?a24 3

3选择题:①计算??x??25????

(A)x7 (B)?x7 (C)x10 (D)?x10

②a16可以写成( )

(A)a8?a8 (B)a8?a2 (C)?a8? (D)?a8?

三.随堂练习 课本P97页练习

四.小结与反思

82

14.1.3 积的乘方

学习目标

⒈探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的

乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.

⒉探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.

⒊小组合作与交流,培养学生团结协作精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.

学习重点:积的乘方的运算.

学习难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴阅读教材P97-98页

⑵填空:①幂的乘方,底数 ,指数

②计算:?102???b5????x2?? 35m

③x15???3???5 ;xmn???m???n

⑶计算:

①?2?3?和23?33 ;②?3?5?和32?52 ;③?ab2?和a2??b2?(请观察比较) 3222

④怎样计算?2a3? ?说出根据是什么? 4

⑤请想一想:?ab??n

二.课堂展示:

⑴下列计算正确的是( ).

(A)?ab2??ab4 (B)??2a2???2a4 22

(C)??xy??x3y3 (D)?3xy??27x3y3 33

⑵计算:①?x4?y2? ②?2b? ③?2a3? ④??3x?⑤??a? 33243

三.随堂练习:课本P98页练习

四.小结与反思

幂的运算巩固练习

学习目标

⒈ 学生对教材的三个部分:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解,并能够正确的运用.

⒉ 学生在已有的知识基础上,自主探索,获得幂的运算的各种感性认识,进而在理性上获得运算法则.

⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.

学习重点:理解三个运算法则.

学习难点:正确使用三个幂的运算法则.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴叙述幂的运算法则?(三个) 。 ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别?

二.课堂展示:

⑴计算:?x???x???x22?23??2x10(请同学们填充运算依据)

2 解:原式=?x?x??x

=x

=x2?2?62?6??2x10 ( ) ?2x10 ( ) 10?2x10 ( )

10 =?x ( )

⑵下列计算是否有错,错在那里?请改正.

244①?xy??xy ②?3xy??12xy ③?7x22?32??49x6

2?3433?7?x ⑤x5?x4?x20 ⑥?x3??x5 ④??x??2?2?3

⑶计算:xy?322???xy? 323

三.随堂练习:

⑴计算:①x?x3n?3?42?23332n22 ②??xy?③ ??abc? ④??3x???2x? ?5?3??

⑵下列各式中错误的是( )

23(A)?x?x?x (B)?x

3?32??x6 (C)m5?m5?m10(D)??p??p?p3 2?12?⑶??xy?的计算结果是( ) ?2?

(A)?

⑷若x163111xy (B)?x6y3 (C)?x6y3 (D)x6y3 2688xm?1?x8则m的值为( ) m?1

(A)4 (B)2 (C)8 (D)10

四.小结与反思

14.1.4整式的乘法

单项式乘以单项式

学习目标

⒈知识与技能:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.

⒉过程与方法:经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.

⒊情感,态度与价值观:培养学生推理能力,计算能力,协作精神.

学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.

学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴什么是单项式?次数?系数?

⑵现有一长方形的象框知道长为50厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?若长为3a厘米,宽为2b厘米,你能知道它的面积吗?请试一试?

(3)利用乘法结合律和交换律完成下列计算.

①?3p

④?3xyz2?31???4p? ②??7a????a2123??22? ③7abc?2ab ?326????4xz2y? ⑤2x3y4????xyz? 3?5?

(4)观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看. 。 单项式乘以单项式的法则: 。

二.课堂展示:计算:①3x??2xy2?3? ②??5ab????4bc? 232

三.随堂练习:⑴课本P99页练习第1,2题

四.小结与反思

单项式乘以多相式

学习目标

⒈让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.

⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.

⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.

学习重点:单项式与多项式相乘的法则.

学习难点:整式乘法法则的推导与应用.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴叙述去括号法则? ⑵单项式乘以单项式的法则是: ⑶计算:①??5x?3x1??2?? ②??3x???x? ③??xy??xy352

???1??2?? ④?5m???mn? ?3??

⑷写出乘法分配律? 。 ⑸利用乘法分配律计算:①3?33?x?x?3x?1? ②6mn?2m?3n?1? 2?2?

⑹有三家超市以相同的价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是:x ,y ,z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入?你发现了什么规律?

单项式乘以多项式的法则: 。

二.课堂展示;⑴计算:?2a

⑵化简:?3x??

⑶解方程:8x?5?x??19?2x?4x?3? 2?2??3ab2?5ab3 ??1?xy?y2??10x?x2y?xy2 ?3???

三.随堂练习:课本P100页练习

四.小结与反思

多项式乘以多项式

学习目标

⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运

算.

⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,培养学生计算能力.

⒊发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.

学习重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

学习难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴叙述单项式乘以单项式的法则? 。

⑵计算;①xx?x?1 ②???2??1?xy?3xy2?5x2y ?5???

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如图所示的四部分标上字母,则面积为多少?

n

a①

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少?后部分的面积是多

少?两部分面积的和为多少?

na②

⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗?说说你的发现?

⑹如果把矩形剪成四块,如图所示,则:

图①的面积是多少? n②

图②的面积是多少?

图③的面积是多少? a④

图④的面积是多少?

四部分面积的和是多少?

观察上面的计算结果:原图形的面积;第一次分割后面积之和;第二次分割后面积之和相等

吗?用式子表示?你能发现什么规律吗?试一试 (观察等式左边是什么形式?观察等式的右

边有什么特点?)

多项式乘以多项式的法则: 。

二.课堂展示:

⑴计算;①?x?2??x?3? ②?3x?1??2x?1?

(注意:应用多项式的乘法法则时应注意;x?x?x1?1?x2;还应注意符号.)

⑵计算:① ?x?3y??x?7y? ②?2x?5y??3x?2y?

⑶先化简,再求值:?x?2y??x?3y???2x?y??x?4y?其中:x??1;y?2

三.随堂练习:课本P102练习第1,2题

四.小结与反思

同底数幂的除法

学习目标:

经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算. 学习重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

学习难点:根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.

学习过程:

一.提出问题,创设情境

1. 叙述同底数幂的乘法运算法则:。

2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

二.自主探究,发现规律:

探究一:

请同学们做如下运算:

1.(1)28×28 (2)52×53 (3)102×105 (4)a3·a3

2.填空:

(1)( )·28=216 (2)( )·53=55 (3)( )·105=107 (4)( )·a3=a6

3.思考:

(1)216÷28=( ) (2)55÷53=( )

(3)107÷105=( ) (4)a6÷a3=( )

上面的式子有何特点?观察指数间的关系,你的发现是:

语言叙述: .

符号表示: .

讨论:为什么这里规定a?0 ?

即时练习:

1.计算:

(1)x8÷x2 (2)a4÷a (3)(ab)5÷(ab)2

2.计算:

(1)(x+y)7?(x+y)3 (2) -a6?(-a) (3)

3107?102?103

探究二:

先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论??

(1)32÷32=( )(2)103÷103=( ) (3)am÷am=( )(a≠0)

结论:规定: a0=1(a≠0)

三、课堂展示:

1.计算:

(1) x?x (2) m?m (3) (?a)758710?(?a)7 (4) (xy)5?(xy)3

2.下面的计算对不对?如果不对,说明理由并改正.

(1)x?x=x (2)6?6=6 (3)a?a=a (4 ) (?c)?(?c)= -c

(5) x106234433422?x2?x=x10?x=x10 (6)(?z)6?(?z)2??z4

3.计算:

4744(1)315?313 (2) (3)y14?y2 (?)?(?)33

(4)(?a)5?(?a) (5)(?xy)5?(?xy)2 (6)a10n?a2n(n是正整数)

4.计算:

3532(1) (3)273?92 (?a)5?a2 (2)()?(?)22

(4)(m?n)5?(n?m)2 (5)(?xy)4?(?x2y2)

5.写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目.

am?n?am?n?amn?anbn?四、随堂练习(课本p104 页1题)

五.小结与反思

单项式除以单项式

学习目标:

掌握单项式除以单项式的法则并熟练运用

学习重点:单项式与单项式相除的运算法则及其应用.

学习难点:探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。

学习过程:

一.提出问题,创设情境

“嫦娥一号”成功奔月,实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为3.8×108千米。如果宇宙飞船以11.2?104米/秒的速度飞行,到达月球大约需要多少时间? 你是怎样计算的?

二.自主探究,发现规律:

探究:

1、由上述计算,你能找到计算:(3a8)?(2a4)的方法吗?

试一下:(3a8)?(2a4)=_______________________

2、再试:(1) (6a3b4)?(3a2b)=___

(2)(14a3b2x)?(4ab2)=_______________________

3、思考:单项式除以单项式的法则,在小组内内讨论,写在下面:

单项式除以单项式,_________________________________________

.

4、想一想:单项式除以单项式的程序是怎样的?

三 课堂展示:

1.计算:

(1) 4y2?y? (2) a2b?b= (3) 6a3b2?3ab2=

(4)?a3b?a= (5)??42x3y3??7x3= (6)7a3b2?(?3a3b)=

2、小医生诊所:下列计算错在哪里?应怎样改正?

(1)(12a3b3c)?(6ab2)=2ab

(2)(p5q4)?(2p3q)=2p2q3

3、计算

(1)28x3y2?7x3y (2) —5a6b3c?15a4b

四、随堂练习(课本p104 页2.题)

五.小结与反思

多项式除以单项式

学习目标:

1、掌握多项式除以单项式的法则,并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。

2、渗透转化思想,培养学生的抽象、概括能力,以及运算能力.

学习重点:多项式与单项式相除的运算法则及其应用.

学习难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

学习过程:

一、温故知新:(组内交流)

1.单项式除以单项式法则: 。 2.单项式乘以多项式法则:。 3、计算:

22??ab???__________ ⑴4a2b?2a?__________ ⑵3ab????

⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________

二、自主学习 合作探究

探究: 请同学们解决下面的问题:

(1)(ma?mb)?m?__________; ma?m?mb?m?_______ _

(2)?ma?mb?mc??m?________;

通过计算、讨论、归纳,得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则:_____________________________ 用式子表示运算法则

三、思考:

(ma?mb?mc)?m?ma?m?mb?m?mc?m

如果式子中的“+”换成“-”,计算仍成立吗?

四 .课堂展示:

计算:

(1)(12a4?6a2?3a)?3a

解:原式=

(2)(21x4y3?35x3y?7x2y2)?(?7x2y)

解:原式=

(3)[(x?y)2?y(2x?y)?8x2]?2x

解:原式=

五、随堂练习(课本p104 页3.题)

六、小结与反思

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

学习目标:

1、会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.

3、通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.

学习重点:平方差公式的推导和运用.

学习难点:平方差公式的应用.

学习过程:12999.com

一.预习与新知:

1、叙述多项式乘以多项式的法则?

2、赛一赛,看谁做得最快:计算

A.(1)(x?1)(x?2)=

(2)(x?1)(x?2)=

B. (1)(x?1)(x?1)=

(2)(x?5)(x?5)=

(3)(2x?3)(2x?3)=

(1) 想一想:A组练习与B组练习有什么不同?

(2) 讨论B组的题目特点。

左边: 右边:

3、结论: 平方差公式:

两数和与它们的差的积,等于 . (a?b)(a?b)= .

这个公式左边的多项式有什么特征:(从项数、符号、形式分析)_____________________

公式右边是______________这个公式你能用语言来描述吗?

(用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。)

3.你能用图形来验证它的正确性吗?

二.课堂展示:

例1:计算

(1)(3b + 2)(3b —2) (2)(b+2a )(2a-b)

例2:计算 (3)(-x+2y)(-x-2y).

①103?97 ②?3x?y??3y?x???x?y??x?y?

三.随堂练习:⑴课本P108练习1,2

四.小结与反思

14.2.2 完全平方公式

学习目标:

1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示。

2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。 学习重点:完全平方公式的推导及应用.

学习难点:理解公式中字母的广泛含义.

学习过程:12999.com

一.预习与新知:

1、计算:

(a+b)(a+b=.

(m+2)(m+2)=

(p-1)(p-1)= .

2、根据乘法公式进行计算,你能发现什么规律

(1)( p+1)2= (p+1)(p+1)=

2(2)(y-2)=________________________

2 = (3) (a?b)

2=____________________ (4)(a?b)

3、结论:

完全平方和公式:(a?b)2?①

两数和的平方,等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: (a?b)2?_______________________ ②

比较①、②两个公式:

计算结果只有___________与______________符号不同

计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同

4.你能用图形验证:(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2吗

?

5.比较(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式,它们有什么不同?有什么联系?

6、要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2。

二.课堂展示:

例1 运用完全平方公式计算

(1)(4m+n)2 (2)(y-3)2

例2 运用完全平方公式计算

(1)1022 (2) 992 (3) (-

三.随堂练习:⑴课本P110练习1,2

四.小结与反思 1x-3y)2 2

14.3.1因式分解—提公因式法

学习目标

1、经历从分解因数到分解因式的类比过程.

2、了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系.

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点:因式分解的概念及提取公因式法.

学习难点:多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.

学习过程:

一.预习与新知:

1、单项式与多项式相乘,就是用去乘的积相加。如:5ab?2a2b?3ab?1?

2、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的再把所得的积相加。如:?x?a??x?b?= .

3、整式乘法的平方差公式:?a?b??a?b?4、整式乘法的完全平方公式:?a?b?2,?a?b?2. 合作探究一:因式分解的定义

1、计算下列各式:

①(x+1)(x-1)= ;②(y-3)2=__________;

③x(x+1)= ; ④m(a+b+c)= .

2、根据上面的算式填空:

①x?1=( )( ); ②y2-6y+9=( )2;

③x2+x=; ④ma+mb+mc= 思考:(1)、上面1题与2题中各式有什么区别与联系?

(2)、①中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.

②中是由多项式得到整式乘积形式。

把一个 化成几个 的 的形式,这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。

3、因式分解与整式的乘法有什么关系?

因式分解与整式的乘法是 的变形

即时练习:1.下列各式从左到右的变形,哪是因式分解

(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); 2

(3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

a??2bx?a?xb??? 536 6()ab?3a?12ab ()x??

反思:1、分解因式的对象是__________,结果是____________的形式。

2.、解后每个因式的次数要“高”或“低”)于原来多项式的次数。 探究二:因式分解的方法:

1、公因式的概念.

⑴一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为a,b,c,宽都是m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________,②__________________________

⑵填空:

①多项式ma?mb?mc有 项, 是这个多项式的公因式。 每项都含有 ,

②3x2?x3有项,每项都含有,是这个多项式的公因式。 ③2x?6有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 从而将多项式化成两个 的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二.课堂展示:

1.把8a3b2?12abc分解因式。

分析:如何确定公因式

(1)系数:若各项系数是整系数,取系数的 ;

(2)字母因数:一是取 的字母因式(也可是多项式因式);二是取各相同字母因式的指数取次数 的.

解:原式=

2.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。

分析:这两个式子的公因式是 3

解:原式=

三.随堂练习:⑴课本P115练习1,2

四.小结与反思

14.3.2因式分解-公式法(1)

学习目标:

1、会运用平方差公式分解因式。

2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确地判断因式分解的彻底性问题。

学习重点:运用平方差公式分解因式.

学习难点:对需要综合运用提取公因式法与平方差公式的多项式进行因式分解. 学习过程:

一.预习与新知:

1、提出问题,创设情境

(1)什么是因式分解?我们已经学过的因式分解的方法有什么?

(2)判断下列变形过程,哪个是因式分解?

①(x+2)(x-2)=x2?4②x2?4?3x??x?2??x?2??3x

2、根据乘法公式进行计算:

(1)(x+3)(x-3)= _____ (2)(2y+1)(2y-1)= ____

3、猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

(1)x2?9= (2)4y2?1= (3)a2?b2=

思考:以上三个多项式有什么共同特点?

合作探究

(一)想一想:观察下面的公式:

a2?b2=(a+b)(a—b)

这个公式左边的多项式有什么特征:(从项数、符号、形式分析)_________________ ____公式右边是__________________这个公式你能用语言来描述吗?___________

公式中的a 、b代表什么?__________________

(二)动手试一试:

1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式,并说明理由。

①x2?y2 ②x2?y2 ③?x2?y2 ④?x2?y2

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?

(1)4x2?( )2 (2)x2y2?( )2(3)0.25m2?( )2

3、你能把下列各式写成a2?b2的形式吗?

(1)a2?1 (2)x2y2?4 (3) x2?0.25y2 (4)16?121m2

二.课堂展示:

1、你能将下列各式因式分解吗?(对比公式,注意公式中的a与b分别表示什么)

a2?b2=(a + b) ( a — b)

(1)4x2-9 =?

2( ___ — ___ ) ?2-??2=( __+ ___ )2(2) ?x?y???x?y?=(______+_______)(______—______)

2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试

(1) x4?y4 (2)a3b?ab

思考如下问题:①如何处理指数为4次的二项式?

② 将x4?y分解为(x2?y2)(x2?y2)就可以了吗?

③将ab-ab分解因式能直接运用平方差公式吗? 34

解:(1)原式= (2)原式=

三.随堂练习:⑴课本P117练习1,2

四.小结与反思

14.3.2因式分解-公式法(2)

学习目标:

1、会运用完全平方公式分解因式。

2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。

学习重点:运用完全平方公式分解因式。.

学习难点:综合运用多种方法进行因式分解.

学习过程:

一.预习与新知:

1、提出问题,创设情境

(1)我们已经学过的因式分解的方法有什么?

(2)根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,?分析和推测运用完全平方公式分解因式吗?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?

(3)分解因式:x2y?4y

解:原式=

2、根据乘法公式进行计算:

2=________________ 2= ______________ (2)(1) (x?3)(y-2)

2 = _________ (4)2=__________ (3) (a?b)(a?b)

3、猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

(1)x2?6x?9=_____________ (2)y2?4y?4 =___________

你会想到什么公式?

合作探究

探究一:

1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点?

左边的特点:______________________________________,

右边的特点:_______________________________________.

试用公式表示:_______________________________________

这个公式你能用语言来描述吗?____________________公式中的a 、b代表什么?_________________________

2、我们把形如a2?2ab?b2和_的式子叫___________ 探究二:

下列各式是否是完全平方式?如果不是,请说明理由。

(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;

(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.

反思:判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考?

二.课堂展示: 14

1:你能将下列各式因式分解吗?

⑴16x2?24x?9 ⑵?x2?4xy?4y2

思考:1.它们是完全平方公式吗?

2. ⑴中的a、b分别是什么?

3.⑵中的负号怎么处理?

分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+14x+9是一个完全平方式,即

写出完整过程:

解:⑴原式= ⑵原式=

2:分解因式:

⑴3ax2?6axy?3ay2

2?12(a?b)xy?36 ⑵(a?b)

思考:1、在⑴中有公因式3a,应怎么办?

2、 ⑵中可将 看作一个整体,应用完全平方公式? 解:⑴原式= ⑵原式=

反思:因式分解应按怎样的步骤?

三.随堂练习:⑴课本P119练习1,2

四.小结与反思

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