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不等式组型方案设计题例析

发布时间:2013-11-19 13:50:07  

●___

?卜———一方法直击———1.

不等式组型

移李成康

方案设计题大多是联系实际生活的开放题,往往以

f菇≤33

立意活泼、设计新颖、富有创新意识的实际生活应用题为载体,通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用掌握的技能和方法,进行设计和操作。寻求恰当的解决.这就要求从多角度、多层次进行探索.展示思维的灵活性、发散性、创新性.它分为:1.设计图形题;2.设计测量方案题;3.设计最佳方案题.

解决方案设计这类问题时,首先要弄清题意,根据题意准确地写出表达各种量的代数式,建构恰当的不等式组模型,求出未知数的取值范围,利用未知数的整数解,结合实际问题确定方案设计的种数,从而得出方案.此类题目常常需要用到数形结合和分类讨论等数学思想方法.

例1:(2007年湖南省怀化市)2007年我市某县筹

备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种

【茗≥31

,.’.31≤戈≤33.

?.。菇是整数’...戈可取31,32,33..?.可设计三种搭配方案:

@种园艺造型31个,曰种园艺造型19个.渤种园艺造型32个,曰种园艺造型18个.

(孙种园艺造型33个,B种园艺造型17个.

(2)方法一:由于日种造型的造价成本高于A种造型成本.所以曰种造型越少,成本越低.故应选择方案③,成本最低,最低成本为:

33

800+17

960---42720(元).

方法二:方案①需成本:

31

800+19

960--43040(元)

方案②需成本:32

800+18

960--42880(元)

方案③需成本:33X800+17X960-.--42720(元).-.应选择方案③.成本最低,最低成本为42720元.评析:这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问题,由甲、乙两种花卉的盆数一定,A、日两种造型需要的甲、乙两种花卉搭配的盆数一定,利用不等式知识,构建一元一次不等式组模型,进而根据不等式组的解集和造型的个数为正整数,确定具体的A、B两种造型方案种数.

例2:(2007年河北省)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机z部,B型手机',部.三款手机的进价和预售价如下

表:

花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50

个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个曰种造型需甲种花卉50盆。乙种花卉90盆.

(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个种造型的成本是800元。搭配一个种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

解:(1)设搭配A种造型石个,则B种造型为(50吖)个,依题意,得:

手机型号进价(单位:元/部)预售价(单位:元/部)

A型

900

B型

1200

C型

1100

140k+90(50吨)≤…’……1一{他80x++9050((55。0吨-x))≤2<34902950,解这个不等式组,得:

Ei4景挖江鞍育?中学教学亲碉与研完万方数据 

120016001300

夸编辑,张烨E—mail:hit790205@163.tom

研究

(注:预估利润P=预售总额一购机款一各种费

用.)

买水性笔支数工(支)之f.-I的函数关系式;

(2)对茗的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.

解:(1)设按优惠方法①购买需用Y,元,按优惠方法②购买需用托元,根据题意得:

yl=(石—4)×5+20×4=5x+60,托=(5x+20×4)×0.9---4.5x+72.

②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.

解:(1)c=60叫叫.(2)由题意,得:

900X+1200r+1

100(60吨叫)=61000,

整理得y=2x一50.(3)①由题意,得:

尸兰1200x+1600y+1300(60叫一,,)一61000—1500。整理得P=-500x+500.

(2)设Yl>扎,即5x+60>4.5x+72,

.?.x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②.设yt=Y2'...当x=24时,选择优惠方法①、②均

可.

②购进c型手机部数为:60叫叫=110—3菇.根据题意列不等式组,得:

k≥8

.?.当4≤茗≤24整数时,选择优惠方法①.

(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而

12<24,

{2x一501>8,解得29≤石≤34.

【100—3戈≥8

.?.算范围为29<。x≤34,且石为整数.(注:不指出省为整数不扣分.)

?.’P是髫的一次函数,k=500>O’.-.P随五的增大而

增大.

购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=-5x×

12+60=-120元:

购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;

川vu。出‘/o1H、97万,/、V^7J、?—L—口’

??二{互歌取/、.L且j斗u1'r7同取/、.L且’取/\LEL/Y17500元.

此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手

机8部.

?。u—^u^…V

7。

=36元.

共需80+36=116元.显然116<120.

.‘.最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.

评析:这是一道典型的利用函数确定学生购买方案的问题.其基本思路是根据题目提供的两种优惠方法确定相应的函数表达式,然后利用函数表达式的比较得出与水性笔支数相关的不等式,从而确定水性笔支数的取值范围,再结合未知数取正整数的实际情况,确定购买方案.在解题中特别注意未知数取正整数,这是一个隐含条件.

最近几年中考试题中出现了大量的不等式(组)模型下的数学方案设计应用题,为数学应用开辟了一块

广阔的天地.

评析:本例以函数知识为主体,解题中明显地渗透着函数及方程思想,考查了学生构建函数及不等式组模型的能力.注意文字与表格相结合,根据题意将建立的函数表达式转换成恰当的不等式组模式,求出未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数.这类方案设计问题还有一个特点,那就是要在几种确定的方案中,选择最优的方案,其一般解法是根据函数的性质确定最优方案,如果是一次函数可根据它的增减性来确定.如果是二次函数可根据它的最值性质来确定.本例中利润的最大值,都包含有一个合理、恰当‘地安排购进i款手机发挥其最大效益的问题,真实的情景设计可激发学生探究新知的求知欲.

(作者单位:贵州省湄潭县石莲中学)

量挖江赣育?中学赣学案碉与研究155

万方数据 

不等式组型方案设计题例析作者:

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年,卷(期):李成康贵州省湄潭县石莲中学黑龙江教育(中学教学案例与研究)HEILONGJIANG EDUCATION2008(7)

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