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一元一次方程的应用(行程问题)

发布时间:2013-11-20 08:03:00  

一 元 一 次 方 程 的 应 用

等积问题

行程问题 一元一次 方程应用

利率问题

销售问题

比列问题

行程问题 填空: A,B两地相距50千米, 10 如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.
25 3 如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.

路程,速度,时间的关系是: 路程= 速度×时间

速度= 路程÷时间
时间= 路程÷速度

例:为了适应经济发展,铁路运输再次提速, 如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后 由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h。那么 提速前,这趟客车平均每时行驶多少千米?
提速后速度×10小时=合肥到北京路程 解:设提速前速度为xkm/h,则提速后速度为 (x+40)km/h 由题得 解得 10(x+40)=1110

x=71

答:提速前平均速度为71km/h

例:甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同 时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千 米,是另一辆客车的1.5倍.则几小时后两车 相遇? 吉普车的路程+客车的路程=总路程





解:设两车x小时后相遇,依题意可得

60x+(60÷1.5)x=1500 解得:x=15 答:15小时后两车相遇。

甲,乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发, 每小时行驶30千米,一列快车从乙地出发,每 小时行驶40千米。如果慢车先开一小时,快车 才出发,问快车出发几小时后两车相遇?
慢车路程+快车路程=总路程 注意,慢车路程为:先开的路程 +后来的路程 总路程 慢车路程 快车路程

例: 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每
秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果让乙先跑1

秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
乙 甲

6.5米 7x米

6.5x米

本题中的等量关系为: 甲跑的距离=乙跑的距离

A在B站右边距离B站间的路程为448千米,一列慢车从 A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发, 每小时行驶80千米,问:两车同时、同向右而行,出 发后多长时间快车追上慢车?
快车路程

B

A
相距路程

慢车路程

本题中的等量关系为: 快车路程-慢车路程=相距路程 注:大家要会画路线图来分析题目中的等量关系。

例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小

时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小
时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中

的平均速度.
顺水航行速度=水流速度+静水航行速度. 逆水航行速度=静水航行速度-水流速度.

小结:这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问
题,归纳如下:
相遇
A车路程 B车路程

相等关系:A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程

追击
B车追击路程

相等关系:
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如 下

:

实际问题

列方程

数学问题
(一元一次方程) 解 方 程

实际问题 的答案

数学问题的解
检验 (x=a)

小王、叔叔在400米 长的环形跑道上练 习跑步,小王每秒 (1)反向 跑5米,叔叔每秒跑 7.5米。
(1)若两人同时同 地反向出发,多长 时间两人首次相遇?

叔叔 小王

相等关系: 小王路程 + 叔叔路程 = 400

3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道 上练习跑步,小王 (2)同向 每秒跑4米,叔叔每 秒跑7.5米。
(2)若两人同时同 地同向出发,多长 时间两人首次相遇?

叔叔 小王

相等关系:
小王路程 + 400 = 叔叔路程


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