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2010河北中考数学试题及答案

发布时间:2013-11-20 09:38:23  

9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 15 km/h,水流速 度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航 行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h),航行的路程为 s(km),则 s 与 t 的函数图象大致是

A B C

10.如图 4,两个正六边形的边长均为 1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A.7 B.8 C.9 D.10

11.如图 5,已知抛物线 y ??x 2 ??bx ??c 的对称轴为 x ??2 ,点 A,

B 均在抛物线上 ,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为 (0,3),则点 B 的坐标为 A.(2,3) C.(3,3) 的点数是

B.(3,2) D.(4,3)

D

图 4

3 D

O B 18.把三张大小相同的正方形卡片 A,B,C 叠放在一个底面为

图 9 正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若 按

图 10-1 摆放时,阴影部分的面积为 S1;若按图 10-2

摆 放时,阴影部分的面积为 S2,则 S1 S(填 2

“>”、 “<”或“=”).

如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A,C 分别在 坐标轴上,顶点 B 的坐标为(4,2).过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N.

(1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标;

m

(2)若反比例函数 y ?? (x>0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通

?x??

过计算判断点 N 是否在该函数的图象上;

m

(3)若反比例函数 y ?? (x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直接写出 m 的取值范围. ..x ???

在图 15-1 至图 15-3 中,直线 MN 与线段 AB 相交

于点 O,∠1 = ∠2 = 45°.

(1)如图 15-1,若 AO = OB,请写出 AO 与 BD

的数量关系和位置关系;

(2)将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得

到 图 15-2,其中 AO = OB. 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;

(3)将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到

BD 图 15-3,求 的值. AC

M D

2

N

B

图 15-1

D

M

OA

B

图 15-2

N

M

A

O

B

25.(本小题满分 12 分)

如图 16,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ??B ??90??,AD = 6,BC = 8, AB ?

3 ,

点 M 是 BC 的中点.点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回;点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC

上匀速运动.在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧.点 P,Q 同时出发,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止. 设点 P,Q 运动的时间是 t 秒(t>0).

(1)设 PQ 的长为 y,在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中,写出 y 与 t 之间的函

数关 系式(不必写 t 的取值范围).

(2)当 BP = 1 时,求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积.

(3)随着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某

个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出 t ..

的取值范围;若不能,请说明理由.

B 图 16

B (备用图)

26.(本小题满分 12 分)

某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在

1 , 国内销售,销售价格 y(元/件)与月销量 x(件)的函数关系式为 y = ????x+150100?? ?

内成本为 20 元/件,无论销 售多少,每月 还需支出 广 告费 62500 元,设月利润为 w

(元)

(利润 = 销售额-成本-广告费).

若只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件(a 为

1 2 常数,10≤a≤40),当月销量为 x(件)时,每月还需缴纳 x元的附加费,设月利润为 100

w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).

(1)当 x = 1000 时,y =元/件,w 内 =

(2)分别求出 w 内,w 外与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围);

(3)当 x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国

内销售月利润的最大值相同,求 a 的值;

(4)如果某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内

还是在国外销售才能使所获月利润较大?

参考公式:抛物线 y ??ax

2 b 4ac ??b2 ??bx ??c(a ??0) 的顶点坐标是 (? , ) .2a 4a

2 010 年 河 北 省初 中 毕 业 生 升学 文化 课 考 试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13.

14.5

1

15.4

16.1 17.36 π

18. =

19.解: x ??1 ??2(x ??1) , x ??3 .

经检验知, x ??3 是原方程的解.

20.解: (1)如图 1; A

【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准 确即给】

90π ??3

(2)∵ 4 ?? ??6π , ??180 ?∴点 P 经过的路径总长为 6 π. 图 1

21.解:(1)144;

(2)如图 2;

乙校成绩条形统计图 )甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分; 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断, 三、解答题

乙校的成绩较好.

)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛,甲校得

10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所

数 以应选甲校. 图 2

22.解:(1)设直线 DE 的解析式为 y ??kx ??b ,

??3 ??b,

∵点 D ,E 的坐标为(0,3)(6,0)、,∴ ??

?0 ??6k ??b. 1 ?? ?1

k ??? , y ???? x ??3 .解得∴ ??2 2? ???b ??3.

∵ 点 M 在 AB 边上,B(4,2),而四边形 OABC 是矩形,

∴ 点 M 的纵坐标为 2.

1 又 ∵ 点 M 在直线 y ???? x ??3 上, 2

1 ∴ 2 = ? ?x ??3 .∴ x = 2.∴ M(2,2).

?2?

m 4 (2)∵ y ?? (x>0)经过点 M(2,2),∴ m ??4 .∴ y ??? . x ????x?

又 ∵ 点 N 在 BC 边上,B(4,2),∴点 N 的横坐标为 4.

1 . ∵ 点 N 在直线 y ???? x ??3 上, ∴ y ??1 .∴ N(4,1)2

4 4 = 1,∴点 ∵ 当 x ??4 时,y = N 在函数 y ?? 的图象上.

x ?x?

(3)4≤ m ≤8.

23.解:(1)4 5 6;

(2)不对.

∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且 42≠32 + 22,即 OQ2≠PQ2 + OP2,

∴OP 与 PQ 不垂直.∴PQ 与⊙O 不相切.

(3)① 3;

②由①知,在⊙O 上存在点 P, P??到 l 的距离为 3,此时,OP 将不能再向下 转动,如图 3.OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P??OP. l

Q??H Q 连结 P??P,交 OH 于点 D. ∵PQ, P??Q??均与 l 垂直,且 PQ = P??Q????3 ,

∴四边形 PQ Q??P??是矩形.∴OH⊥P P??,PD = P??D. 由

P??

D O P OP = 2,OD = OH ??HD = 1,得∠DOP = 60°. ∴∠PO P??= 120°.

∴ 所求最大圆心角的度数为 120°.

24.解:(1)AO = BD,AO⊥BD;

(2)证明:如图 4,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠ACO = ∠BEO.

又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE, C

N 图 4 F ∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°. ∴∠DEB = 45°.

∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.

∴AC =

BD. 延长 AC 交 DB 的延长线于 F,如图 4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.

∴AC⊥BD.

(3)如图 5,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠BEO = ∠ACO.

又∵∠BOE = ∠AOC ,

M ∴△BOE ∽ △AOC. ∴??BE AC

BO . AO

又∵OB = kAO, 由(2)的方法易得 BE = BD.

BD∴k . AC

25.解:(1)y = 2t;

(2)当 BP = 1 时,有两种情形:

①如图 6,若点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB = BC = 4,MP = MQ = 3,

2

∴PQ = 6.连接 EM,

1

∵△EPQ 是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ EM ??3 . ∵AB = 3 ,∴点 E 在 AD 上.

C

图 6

∴△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△EPQ,其面

积为.

②若点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得 t ??5 .

PQ = BM + MQ ??BP = 8,PC = 7.设 PE 与 AD 交于点 F,QE 与 AD 或 AD 的

A延长线交于点 G,过点 P 作 PH⊥AD 于点 H,则 HP = ,AH = 1.在 Rt△HPF 中,∠HPF = 30°,

3

∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,

B P

M 图 7

C Q

∴点 G 与点 D 重合,如图 7.此时△EPQ 与梯形 ABCD

的重叠部分就是梯形 FPCG,其面积为

(3)能.

4≤t≤5.

26.解:(1)140 57500; 27 . 2

1 2(2)w 内 = x(y -20)- 62500 = ??x+130 x ??62500 , 100 1 2w 外 ??+(150 ??a )x. 100 = 130 (3)当 x = ?? = 6500 时,w 内最大;分 1 ? ?2? ??(???? )100

1 4 ??(????) ??(??62500) ??1302 20 ??(150 ??a) ?? 由题意得

1 4 ??(????) 100 1 4 ??(????) 100 解得 a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.

(4)当 x = 5000 时,w 内 = 337500, w 外 = ?5000a

??500000 . 若w 内 < w 外,则 a<32.5; 若 w 内 = w 外,则 a = 32.5; 若

w 内 > w 外,则 a>32.5.

所以,当 10≤ a <32.5 时,选择在国外销售;a = 32.5 时,在国外和国内销售都一样; 当 32.5< a ≤40 时,选择在国内销售.

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