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3九年级(上)数学期中试卷

发布时间:2013-11-20 09:38:23  

桃园中学2013—2014(上)九年级数学期中检测

一、选择题(共8小题,每题3分,计24分)

1、将方程x2

?2x?3?0化为?x?m?2

?n的形式,指出m,n分别是( )

A、1和3 B、?1和3 C、1和4 D、?1和4 2、下列命题中,逆命题正确的是( )

A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的对应角相等 C、如果a?b,那么22

a?b D、平行四边形的两组对边相等 3、如图,?B??C?36?,?ADE??AED?72?,

则图中的等腰三角形的个数为( ) A、3个 B、4个

C、5个 D、6个

4、如图所示,将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN, 再把B点叠在折痕线MN上,(如图点B’), 若AB?

3,则折痕AE的长为( )

A. 323 B. 3

4

C. 2 D. 23

5、如图(1)放置的一个机器零件,若其主视图如图(2),则其俯视图是

A

B

C

D

( 1)

( 2)

6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( ).

A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、任意四边形

7、若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为( ) A.

32

cm2

B. cm2

C. 2cm2

D. 2cm2

8、如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S

四边形AEPF

=1S△ABC;④

2

EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E?不与A、B重合),上述结论中正确的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题(共8小题,每题3分,计24分)

9、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .

10、已知x??1是方程x2

?ax?6?0的一个根,则a=____________,请你求出它的另一个

根为_________;

11、如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后

得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积 为

12、关于x的一元二次方程kx2

?2x?3?0有实数根,则 k的取值范围是 。

13、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠

1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________;同上操作,若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图

n+1)的一条腰长为_______________________.

14、如图,?ABC中,?BAC?100?,EF、MN分别为AB、 AC的垂直平分线,如果BC=12cm,那么?FAN的周长为 cm,?

FAN15、已知梯形的两底边长分别为6和8,一腰长为7,则另一 腰长a的取值范围为

16、如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使

PC+PE的和最小,则这个最小值为 三、解答题 17、解方程(6分)

AD

19、(6分)阅读下面的例题:解方程:. 解:(1)当x≥0时,原方程化为,解得舍去).

(2)当x<0时,原方程化为, 解得,(不合题意,舍去). 所以原方程的根是,. C

请你参照例题解方程.

B

,(不合题意,

P

20、(6分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:

(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到

2100元?

(3x?2)(x?3)?x?14 5(x?2)2?3(2?x)

18、(6分)已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM

与CN之间有什么关系?试证明你的发现(8分)

21、(6分)已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形.

(2)若使四边形DEFG变成矩形,请写出△ABC的边长应该满足的 条件。

22、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,

过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由. 23、(8分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB?6m. (1)请在图中画出形成影子的光线,交确定路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1

1

到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程 3

11的到B3处,?按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的4n?1长为 ( )m(直接用n的代数式表示).

的长;当小明继续走剩下路程的

24、(8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据 某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆. (1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为了保护环境,缓解汽 车拥 堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据统计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底 汽车拥有量的10%.假定在这种情况下 每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

25、(8分)某广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在不超过规定面积 A(m2)的范围内,每张广告收费1000元,如果超过Am2,则除了要交1000元的基本广告费外,超

过部分还按每平方米50A元收费,下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载:

红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是矩形,如果它的四周是空白处,并且四周各空0.5米,空白部分不收广告费,中间的矩形部分才是广告面积,若矩形长宽之比为3:2,并且红星公司只能支出110400元的广告费 (1)求A的值

(2)求这张广告的长和宽各是多少

26、(10分)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).

(1)、问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、

AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论; (2)、问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.

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