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和全等三角形有关的辅助线

发布时间:2013-11-20 09:38:24  

和全等三角形有关的辅助线

找全等三角形的方法:

(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;

(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;

(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法:

①延长中线构造全等三角形;

②利用翻折,构造全等三角形;

③引平行线构造全等三角形;

④作连线构造等腰三角形。

常见辅助线的作法有以下几种:

1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.

2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.

4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.

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