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(北师大版)2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷

发布时间:2013-11-20 09:38:24  

桥东区2013—2014学年第一学期期中考试

九年级数学试题

2

一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.一元二次方程

2x﹣5x+1=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.下列两个三角形中,一定全等的是( )

A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形

C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形

D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC

的和为18cm,△AOB的周长为15cm,那么AB的长是( )

A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5.设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=x 当x1<0<x2时,y1<y2,则k的范围是( ).

A.k>0

B.k<0

C.k≠0

D.无法确定

k

6.已知,如图:一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.24海里 B.32海里 C.40海里 D.20海里

2

7.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

A.a>0 C.c<0

B.当-1<x<3时,y>0

D.当x≥1时,y随x的增大而增大

九年级数学试题 第1页 共6页

8.如图,直线l和双曲线y=x(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连 接OA、OB、OP,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE 的面积为S3,则( )

A.S1<S2<S3

B.S1>S2>S3

2

k

C.S1=S2>S3

1

D.S1=S2<S3

9.若一元二次方程式a(x-b)=7的两根为27,其中a、b为两数,则a+b之值为( )

A.2 B2 C.2 D.5

10.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=32-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法正确的是( ) ① PO2=PA·PB; ② 当k>0时,AB的值随k的增大而增大; ③ 当k=3时,BP=BO·BA; ④△PAB面积的最小值为6. A.①②③④

B.②③

C.③④

D.②③④

593

1

3

2

二、填空题(本大题共8个小题,每小题2分, 共16分.把答案写在题中横线上)

11.抛物线y=(a-3)x2开口方向下,则a取值范围是_____________. 12.方程x-5x=0的解是 .

13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 . ..

14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°, 则菱形ABCD的周长为________.

15.△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则 ∠A的度数为_____°

16.如图:□ABCD被分成15个形状完全相同小平行四边形,若四 边形EFGH的面积为1,则□ABCD的面积为 .

1

2

17.a关于t的不等式2t-3<0的正整数解,则关于x的一次函数y4-a的图像与反比

例函数y=

3a+2

x的图像的公共点的个数位 .

18.如图:在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1

九年级数学试题 第2页 共6页

双曲线y=x.在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B1作y轴的垂线交l于点A3,?,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,?,An,?.记An的横坐标为an,若a1=2,则a2= ,a2013= .

三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(本小题满分8分) 19.

用公式法解一元二次方程: x2+3x-4=0

(本小题满分8分) 20.

定义运算:aEb=a×10b(a、b为正整数),等式右边是通常的乘法及乘方运算

(1)aEb与

bEa是否相等:________(请填“相等”或“不相等”),试举例说明

(2)证明:aEm×bEn=abE(m+n)(注:等式中的“?”和“+”为通常的乘法和加法)

A21.(本小题满分8分) E如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E

分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F.

(1)求证:?ABE≌△CAD;

B(2)求∠BFD的度数. D

(3)尺规作图:在△ABC内部作一个等边三角形,

使得∠BFD是这个三角形的一个内角(保留作图痕迹,不必写作法)

九年级数学试题 第3页 共6页 1

22.(本小题满分8分)

某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为

了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经

调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:

(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)若每天赢利为W元,要使商场平均每天赢利W最多,请你帮助设计方案.

23.(本小题满分8分) 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在

自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系

统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=x

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

(2)求k的值;

(3)若这种蔬菜要求每天16℃以上的温度不得少于13小时,根据图象判断这个大棚内的恒温系统设计符合要求吗?

k )

九年级数学试题 第4页 共6页

24.(本小题满分12分) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究

其性质时,经历了如下过程:

操作发现:

如图1:在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,

向△ABC的外侧作等腰直角三角形,其中DF⊥AB于点F, ..EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME

结论正确的是 (填序号即可) ①AF=AG= 2 AB;②MD=ME;

1

A

(图1)

③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. 数学思考:

(图2) 如图2:若图1中等腰△ABC变为任意△ABC,其它条

件不变,探究MD和ME的位置关系和数量关系:

(1)连接MF、MG,请直接写出: ⅰ)四边形AFMG是怎样的四边形:____________; ⅱ)△DFM和△MGE有怎样的关系:_______________

E(图3)

(2)以下是小明证明DM⊥EM的过程,请补充完整,(1)中结论可直接应用 证明:∵四边形AFMG平行四边行

∴AF∥MG ∴∠3=∠DMG ∵∠3=∠1+∠2

类比探索:

在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图..3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断MD和ME的位置关系和数量关系.并选择其中一个关系进行证明 ....

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25.(本小题满分12分)

2如图,已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交

于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

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