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14.2.2完全平方公式_ppt课件

发布时间:2013-11-20 09:38:26  

回顾 & 思考 ? (a+b)(a?b)= a2 ? b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

? 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 只有当把两个二项式的积变成公式标准 形式后,才能使用平方差公式。

? 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到

不弄错符号、当a或b是整式,被平方时 要注意添括号, 是运用 平方差公式进行多项式乘法的关键。

3、多项式的乘法法则是什么? 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加.

(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn

4、探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P2+2p+1 ______ (2)
2= m2+4m+4 (m+2) _________;

(3)(p-1)2

P2-2p+1 = (p-1 ) (p-1) = ________; m2-4m+4 = __________.

(4)

(m-2)2

我们来计算(a+b)2, (a-b)2.

(a+b)2=(a+b) (a+b)

= a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b)

= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2

完全平方公式

完全平方公式的数学表达式:

(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述:

两数和(或差)的平方,等于 它们的平方和,加(或减)它们的 积的2倍。

公式特点:
1.左边是一个二项式 的完全平方;

(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方,尾平方,

2.积为二次三项式;
3.积中首尾两项为两数的 平方和;

4.另一项是两数积的2倍, 且与乘式中间的符号相同;

乘积的2倍放中央。

5.公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式。

讨论
你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中图形的 面积说明完全平方公式吗?
b a a b b

a
图 14.2-2

b

a
图14.2-3

完全平方公式 的几何意义

和的完全平方公式:

b ab a

b2 ab b
2 2

(a+b)2

a2
a
2

( a ? b) ? a + 2ab+b

完全平方公式 的几何意义

差的完全平方公式:

b a

ab

b2

a2 ab
(a-b)2

( a ? b) ? a ? ab ? ab ? b
2

a b

2

2

? a ? 2ab ? b
2

2



错 练 习

指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a?1)2=2a2?2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (?a?1)2=?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2= (2a)2?2×2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2= (2a)2+2×2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2=(?a)2?2?(?a )?1+12;

例3、运用完全平方公式计算:
2 (1)(4m+n)

解: (4m+n)2=(4m)2+2?(4m) ?n +n2 (a
2= +b) 2 a

+

2ab

+

2 b

2 =16m

+8mn +n2

2 (2)(x-2y)

解:

2=x2 (x-2y)

-2?x ?2y+(2y)2 2ab +
2 +4y 2 b

(a -

2=a2 b)

2 -4xy =x

学一学
(1) 1022;

例题解析 例4 运用完全平方公式计算:
(2) 992
变形

?

解: (1)

1022

(100+2)2 =1002+2×100×2+22 = =10000+400+4 =10404

(2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.

想一想:

(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? 为什么?
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2

拓展思维

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2

(1) (3a+__ )2=9a2 - ___ +16
(2)如果x2+kx+25是完全平方式,

±5 则 k=_____.
(3)若 ( x ? y) ? 12 , ( x ? y) ? 16 , 求xy的值。
2 2

1 1 2 (10)已知 a ? ? 3,求 a ? 2 的值. a a

小结:
1、完全平方公式:(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

2 、两数和(或差)的平方,等于它们的平
方和,加(或减)它们的积的2倍。 3、注意:项数、符号、字母及其指数;

4、解题时常用结论:

(-a-b)2 =(a+b)2

(a-b)2 =(b-a)2

布置作业: 教材习题14.2第2题 课外作业: 基础训练14.2.2


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