haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2013中考一模数学试题

发布时间:2013-11-20 09:38:29  

北京中考网 bj.zhongkao.com

数学试卷

8. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度

沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 已知关于x的一元二次方程x﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .

10. 分解因式:a3?16a=________________.

11. 已知每个网格中小正方形的边长都是1,图中的阴影图

案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.

则阴影部分的面积是 .

12. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,

点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB

交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于

点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,

第2013个正方形的面积为 .

16.先化简,再求值:2(m?1)?3(2m?1),其中m是方程x2?x?1?0的根.

18.如图,平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0), D(0,3),反比例函数y?22k(x>0)的图象经过点C. x

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位,能使点B落在双曲线上.

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

1

北京中考网 bj.zhongkao.com

20. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,

∠AED=2∠CED,点G是DF的中点.

(1)求证:∠CED=∠DAG;

(2)若BE=1,AG=4,求sin?AEB的值.

21. 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线

交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:PC是⊙O的切线.

(2)若AB=4,AP∶PC=1∶2,求CF的长.

 

23. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数

根;

(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.

24. 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,

CD上,若∠MBN=1∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接2

写出你的猜想,不用证明;

问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在

DA,CD的延长线上,若∠MBN=1∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,2

CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.

北京中考网

bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

2

北京中考网 bj.zhongkao.com

25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?2mx?m?9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OA<OB),与y轴的交点坐标为(0,-5).点M是线段AB上的任意一点,过点M(a,0)作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D(C,D不重合),点P是线段MC上一点,连结CD,BD,PD. (1)求此抛物线的解析式;

(2)当a?1时,问点P在什么位置时,能使得PD⊥BD; (3)若点P满足MP?

2

2

1

MC,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使4

得PE=PD,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由

.

参考答案及评分标准

3

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

北京中考网 bj.zhongkao.com

16.(本小题满分5分)

解:原式=2(m?2m?1)?6m?3

=2m2?4m?2?6m?3

=2m2?2m?5. ………………3分 ∵ m是方程x2?x?1?0的根,

∴ m2?m?1?0.

∴ m2?m?1.

∴ 原式=2(m?m)?5=7.………………………5分 20解:(1)证明:∵ 矩形ABCD,

∴ AD∥BC.

∴ ∠CED =∠ADE.

又∵点G是DF的中点,

∴ AG=DG.

∴ ∠DAG =∠ADE.

∴ ∠CED =∠DAG. …………………………2分

(2) ∵ ∠AED=2∠CED,∠AGE=2∠DAG,

∴ ∠AED=∠AGE.

∴ AE=AG.

∵ AG=4,

∴ AE=4.

在Rt△AEB中,由勾股定理可求AB22∴ sin?AEB?

21.(本小题满分5分) AB …………………………5分 ?AE4

解:(1)证明:连结OC .

∵ OE⊥AC,

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

4

北京中考网 bj.zhongkao.com

 ∴ AE=CE .

 ∴ FA=FC.

 ∴ ∠FAC=∠FCA.

∵ OA=OC,

∴ ∠OAC=∠OCA.

 ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA.

 即∠FAO=∠FCO .

 ∵ FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,

 ∴ FA⊥AB.

 ∴ ∠FCO=∠FAO=90°.

 ∴ PC是⊙O的切线. ………………………………………………… 2分

(2)∵∠PCO=90°,

 即∠ACO +∠ACP =90°.

 又∵∠BCO+∠ACO =90°,

∴ ∠ACP=∠BCO.

∵ BO=CO,

∴ ∠BCO=∠B.

∴ ∠ACP=∠B.

∵ ∠P公共角,

∴ △PCA∽△PBC .

 ∴ PCPAAC. ??PBPCBC

AC1=. BC2 ∵ AP∶PC=1∶2,  ∴

 ∵ ∠AEO=∠ACB=90°,

∴ OF∥BC.

∴ ?AOF??ABC.

∴ tan?AOF?tan?ABC?1. 2

5

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

北京中考网 bj.zhongkao.com

∴ tan?AOF?

∵ AB=4,

∴ AO=2 .

∴ AF=1 . AF1?. AO2

∴ CF=1 . ………………5分

23.(本小题满分7分)

解:(1)证明: Δ=(m?3)?4(m?1)

=m2?6m?9?4m?4

=m2?2m?5

=(m?1)?4.

∵ (m?1)≥0,

∴ (m?1)?4>0.

∴ 无论m取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根. …………2分

(2) 解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0, 2222

得 x? ………………3分 要使原方程的根是整数,必须使得(m?1)?4是完全平方数.

设(m?1)?4?a,

则(a?m?1)(a?m?1)?4.

∵ a+m?1和a?m?1的奇偶性相同,

可得?222?a?m?1?2,?a?m?1??2,或? ?a?m?1?2.?a?m?1??2.

?a?2,?a??2,解得?或?. ………………5分 m??1.m??1.??

将m=-1

代入x? x1??2,x2?0符合题意. ………………6分

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

6

北京中考网 bj.zhongkao.com

∴ 当m=-1 时 ,原方程的根是整数. ……………7分

24. (本小题满分7分)

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

7

北京中考网 bj.zhongkao.com

25.(本小题满分8分)

解:(1)?抛物线y?x?2mx?m?9与y轴交点坐标为, (0,-5)22

??5?m2?9. 解得m??2.

(点A在点B的左侧,且OA?OB), ?抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A,B两点

?m?2.

?抛物线的解析式为y?x2?4x?5. ……….. 2 分

(2)过D点作DF?x轴于点F,

?CD//MF,DF?MF,

?CD?MF.

?PD?BD,

.??PDC??BDF.

又??PCD??BFD=90?,

??PCD∽?BFD.

CDPC. ??FDBF

, ?C(1,?8),D(3,?8),F(3,0),B(5,0),设P(1,y)

2y?815. 解得y??. ?=822

15?当P的坐标为(1,?)时, 2

PD?BD. ……….. 4分

(3)假设E点存在,

?MC?EM,CD?MC,

??EMP??PCD.

?PE?PD,

??EPM??PDC.

?PE?PD,

??EPM≌?PDC.

?PM?DC,EM?PD.

设C(x0,y0),则D(4?x0,y0),P(x0,1y

0). 4

8

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

北京中考网 bj.zhongkao.com

1y0. 4

12?2x0?4??(x0?4x0?5). 4?2x0?4??解得x0?1或x0?3.

?P(1,-2)或P(3,-2).

?PC?6.

?ME?PC?6.

?E(7,0)或E(-3,0).

…………………………………………… 8分

北京中考网 bj.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

9

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com