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浙江省建德市大同第二初级中学2013年中考数学 测试篇12

发布时间:2013-11-20 10:48:11  

浙江省建德市大同第二初级中学2013年中考数学 测试篇(12)

(时间:50分钟 满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.(2012·内江)函数y=1

x

x的图象在( )

A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限

2.(2012·厦门)已知两个变量x和y,它们之间的3

则y与x之间的函数关系式可能是( ) A.y=x B.y=2x+1

C.y=x2

+x+1 D.y=3x

3.(2012·温州)如图,在△ABC中,

∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少 4.(2012·自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不考虑图

象端

点情况)大致是( )

5.(2012·广安)时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:00开始到3:30止,图3中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( )

6.(2012·嘉兴)如图,正方形ABCD的边长为a,

动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→ A的路径运动,回到点A时运动停止.设点

P运动的路程长为长为x,AP长为y,则y 关于x的函数图象大致是( )

7.(2011·黔南州)王芳同学为参加学校组织

的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )

8.(2012·绥化)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米

)

与时间

t

(

分钟

)

之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米路程 C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段,乙队的速度比甲队的速度快

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2012·苏州)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,

1

∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度 沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达

2

点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm)与

点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则

点P从开始移动到停止移动一共用了 秒(结果保留根号

).

10.(2012·荆门)如图(1)所示,E为矩形ABCD的边

AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE→ED→DC运动到点C时停止,点Q沿BC

运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.

设P、Q同发t秒时,△BPQ的面积为ycm2

.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5;②cos∠ABE322

5;③当0<t≤5时,y=5

t;④当

t=29

4

秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的结论是(填序号

).

三、解答题(共58分)

11.(18分)(2012·吉林)在如图所示的三个函数图象

中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个

情境:

情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;

情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶

时间,以更快的速度前进.

(1)情境a,b所对应的函数图象分别是、 (填写序号). (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.

2

12.(20分)(2012·无锡)如图1,A、D分别在x轴和

y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动

一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面

积为Scm2

,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示

.

(1)求A、B两点的坐标.

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.

13.(20分)(2012·达州)问题背景 若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.

我们可以设矩形的一边长为x,面积为S,则S与

x的函数关系式为:S=-x2+1

2

(x>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或

最小值?若有,最大(小)值是多少? 分析问题

若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的

函数关系式为:y=2(x+1

x

) (x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=

2(x+1

x

) (x>0)的最大(小)值. (1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y

=2(x+1

x) (x>0)的图象:

(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x= 时,函数y=2(x+1

x)(x>0)有最

值(填“大”或“小”),是 .

(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二

次函数 S=-x2+1

2x(x>0)的最大值,请你尝

试通过配方求函数 y=2(x+1

x)(x>0)的最大

(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,

x=x)2〕

3

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