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13.2.3角边角

发布时间:2013-11-20 11:40:10  

13.2.3角边角

复习回顾
已知:如图,要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=A B 有条件是_________根据所给的判定方法,在下 列横线上写出还需要的两个条件 (1) AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS)

( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C A D

B

引入新知 如图1,已知两个角和一条线段,以这 两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边, 画一个三角形.

图1

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条 线段,试试看,是否有同样的结论. 都全等

三角形全等的识别

归 纳
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应 相等,那么这两个三角形全等. 简记为 (A.S.A.) 或角边角
A

B
D

C

E

F

符 号 语 言

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E(已知) ? ? BC=EF(已知) ? ?C=?F(已知) ?

? ?ABC ≌ ?DEF(A.S.A.)

课 堂 如图,要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据,将应当添设的条件填在横线上。 习 (1)AC∥BD,CE=DF, AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD, AC∥BD
∠A=∠B (ASA) (ASA)

∠AEC=∠BFD ∠C=∠D ( 3) CE=DF, ( 4)∠ C= ∠D,AC=BD ∠A=∠B A
C

(ASA)

F
E B

D

例1 如图2,已知∠ABC=∠DCB,

∠ACB= ∠DBC, 求证: △ABC≌△DCB.
证明

在△ABC和△DCB中, ∵
∠ABC=∠DCB, BC=CB, ∠ACB=∠DBC,


图2

△ABC≌△DCB( A.S.A. )

如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等? 已知:∠A=∠A′, ∠B=∠B′, AC=A′C′ 求证: △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ 又∠A+∠B+∠C=180° (三角形的内角和等于180°) 同理∠A′+∠B′+∠C′=180° ∴ ∠C=∠C′. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∠C=∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)

定理: 如果两个三角形中有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等,那么这两个 三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
A D

B

C E

F

三角形全等的识别

(角边角)

(角角边)

符号语言:
A D

B C

E

F

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E (已知) ? ? BC=EF(已知) ? ?C=?F(已知) ?

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E ? ? ?C=?F ? AB=DE ?

? ?ABC ? ?DEF(A.S.A.) ? ?ABC ? ?DEF(A.A.S.)

A

A′

口答:

B

C

B′

C′

1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两 个直角三角形全等吗?为什么? 答:全等,根据AAS 2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相 等,这两个直角三角形全等吗?为什么?

答:全等,根据ASA

你也试一试:

如图:∠1=∠2,∠B= ∠D,△ABC和△ADC全等吗?

你也试一试:
A D

B

C

如图,∠ABC=∠DCB, 试添加一

个条件,使得 △ABC≌△DCB,这个条 件可以是 _________,或_______

你也试一试:
如图:△ABC是等腰三角形, AD、BE分别是∠A、∠B的角平 分线,△ABD和△BAE全等吗? 试说明理由.

若改为:AD、BE分别是两腰上 的高,△ABD和△BAE全等吗? 的中线,△ABD和△BAE全等吗? 试说明理由.

探索继续
如图,AB//DC,AD//BC,BE⊥AC,DF ⊥ AC 垂足为E、F.试说明:BE=DF D E A F B A C D F C

E
B

变形,如图(2)将上题中的条件“BE⊥AC, DF ⊥ AC”变为“BE //DF”,结论还成立吗? 请说明你的理由.


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