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13.2.2边角边

发布时间:2013-11-20 11:40:10  

13.2.2边角边

回顾反思

如果两个三角形有两条边和一个角分别对 应相等,这两个三角形会全等吗?--这是本 节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角,那么 有几种可能的情况呢?每一种情况得到的 三角形都全等吗? 应该有两种情况:一种是角夹在两条边的 中间,形成两边夹一角;另一情况是角不 夹在两边的中间,形成两边一对角.

三角形与同桌所画的三角形进行比较,它们互相重合吗? 若再加一个条件,使∠A=45°,画出△ABC
画法:

探索与实践 做一做:画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm.这样画出来的

1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm

4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较,它们能互相重合吗?

思考

问:如图△ABC和△DEF中,AB=DE=3㎝, ∠B=∠E=300,BC=EF=5㎝.则它们完全重

合吗?即△ABC≌△ DEF ?

A 3㎝
300

D 3㎝
300

B

5㎝

CE

5㎝

F

思考

问:如图△ABC和△ DEF 中,AB=DE =3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .
D 3㎝
300

A 3㎝ F
300

E

5㎝

B

5㎝

C

三角形全等识别方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为:
A

? ∠B=∠E 在△ABC与△DEF中? ?BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)

AB=DE

B

C D

E

F

分别找出各题中的全等三角形
A
40°

B A B

D

C D (2) C

F
(1)

△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E

△ABC≌△EFD 根据“SAS”

例1
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分 ∠BAC,试说明△ABD≌△ACD
A

解: 在△ABD和△ACD因为 AB=AC,∠BAD=∠CAD, 又因为AD为公共边,
B D C

所以△ABD≌△ACD (SAS)

例2

已知:如图, AB=CB ,∠ ABD= ∠CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗?
A B D C

分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知)

边:

现在例1的已知条件不改变,而问 题改变成:问AD=CD,BD平分 ∠ADC吗?



例题推广

已知:如图, AB=CB ,∠ ABD= B ∠ CBD 。问 AD=CD, BD 平分 ∠ ADC 吗?

A

D C

例3 如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD, AC=AB.请说明△AEC ≌ △ADB的理由. C 解:在△AEC和△ADB中 AD AE =____(已知) ∠A ∠A ____= _____( 公共角)
A D

_____= AB ( 已知 ) AC

E

B

∴ △_____≌△______( SAS AEC ADB



例4、 如图AC与BD相交 O 于点O,已知OA=OC, OB=OD,说明 D C △AOB≌△COD的理由 例5、 如图,AC=BD D C ,∠CAB= ∠DBA, 你能判断BC=AD吗? A B 说明理由. 归纳:判定两条线段相等或二个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到.

A

B

猜一猜: 是不是二条边和一个角对应相等,这样的两 个三角形一定全等吗?你能举例说明吗?
如图△ABC与△ABD

中, AB=AB,AC=BD, ∠B=∠B 它们全等吗? B C D 注:这个角一定要是这两边所夹的角

A

课堂小结

1. 三角形全等的条件,两边和它 们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (边角边或SAS)
2. 用尺规作图:已知两边及其 夹角的三角形

补充练习
①. 如图(1), △ABC中,BC=10cm,AB的中垂线 交于BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的 A 周长是______.

B

DE

C

② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______. A E B D C


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